Đề bài
Cho hình vuông \[ABCD\]
a]Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó.
b]Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng \[2dm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng:
+] Đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm \[O\] cố định một khoảng bằng \[R\] không đổi [\[R>0\]], \[O\] gọi là tâm và \[R\] là bán kính.
+] Tính bán kính dựa vào tính chất hình vuông và định lý Pytago
Lời giải chi tiết
a]Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\]
Ta có: \[OA = OB = OC = OD\] [tính chất của hình vuông]
Vậy bốn điểm \[A, B, C, D\] cùng nằm trên một đường tròn. Tâm của đường tròn là \[O\] và bán kính là \[OA\].
b]Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8\]
Suy ra: \[AC = \,2\sqrt 2 \,[dm]\]
Vậy \[R = OA = \dfrac{{AC} }{2} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \,[dm]\]