Đề bài
Dựng tam giác \[BAC\] vuông cân tại \[A\] có \[C\] là một điểm cho trước, còn hai đỉnh \[A,B\] lần lượt thuộc hai đường thẳng \[a,b\] song song với nhau cho trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Giả sử dựng được hình vẽ.
- Sử dụng tính chất hình học đã biết suy ra cách dựng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\Delta BAC\] vuông cân tại \[A\] nên \[\widehat {ACB} = {45^0}\].
Xem \[B\] là ảnh của \[A\] qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \[C\] góc \[ \pm {45^0}\] và phép vị tự tâm \[C\] tỉ số \[k = \sqrt 2 \].
Vì \[A\] thuộc \[a\] nên \[B\] thuộc đường thẳng \[a'\] là ảnh của \[a\] qua phép đồng dạng nói trên. Vậy \[B\] là giao của \[a'\] và \[b\].
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường thẳng \[a''\] là ảnh của \[a\] qua phép quay tâm \[C\] góc quay \[ \pm {45^0}\].
- Dựng đường thẳng \[a'\] là ảnh của \[a''\] qua phép vị tự tâm \[C\] tỉ số \[\sqrt 2 \].
- Lấy \[B = a' \cap b\].
- Dựng đường trung trực của \[BC\], đường này cắt \[a\] tại \[A\].
Bài toán có hai nghiệm hình.