Đề bài
Cho hai hình bình hành \[ABCD\] và \[ABEF\] với \[A, D, F \] không thẳng hàng. Dựng các vec tơ \[\overrightarrow {EH} \] và \[\overrightarrow {FG} \] bằng vec tơ \[\overrightarrow {AD} \]. Chứng minh tứ giác \[CDGH\] là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \[\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {DC} \] và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {AD} \] \[ \Rightarrow \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác \[FEHG\] là hình bình hành
\[ \Rightarrow \] \[\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} \] [1]
Ta có: \[\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {FE} \]
\[ \Rightarrow \] \[\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {FE} \] [2]
Từ [1] và [2] ta có \[\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {DC} \].
Vậy tứ giác \[GHCD\] là hình bình hành.