- LG a
- LG b
- LG c
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SAB\] và \[I\] là trung điểm của \[AB\]. Lấy điểm \[M\] trong đoạn \[AD\] sao cho \[AD = 3AM\].
LG a
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SAD]\] và \[[SBC]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[S=[SAD]\cap [SBC]\]
\[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset [SAD]\\BC \subset [SBC]\\AD\parallel BC\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow [SAD]\cap [SBC]=Sx\];
\[Sx\parallel AD\parallel BC\].
LG b
Đường thẳng qua \[M\] song song với \[AB\] cắt \[CI\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[NG\parallel \left[ {SC{\rm{D}}} \right]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và \[d\] song song với đường thẳng \[d\] nằm trong \[[\alpha]\] thì \[d\] song song \[[\alpha]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[MN\parallel AI\parallel CD\] theo định lý Talet ta được \[\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{3}\].
Mặt khác: \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\] nên \[\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3}\].
Suy ra: \[\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3}\].
Theo định lý Talet ta được \[GN\parallel SC\] mà \[SC\subset [SCD]\].
\[\Rightarrow GN\parallel [SCD]\].
LG c
Chứng minh rằng \[MG\parallel \left[ {SC{\rm{D}}} \right]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và \[d\] song song với đường thẳng \[d\] nằm trong \[[\alpha]\] thì \[d\] song song \[[\alpha]\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[K=IM\cap CD\] \[\Rightarrow K\in CD\] \[\Rightarrow K\in [SCD]\] \[\Rightarrow SK\subset [SCD]\]
Ta có \[MN\parallel CD\]
Theo Talet ta có \[\dfrac{MN}{CK}=\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{1}{3}\]
\[\Rightarrow \dfrac{IM}{IK}=\dfrac{1}{3} \]
Mà \[G\] là trong tâm tam giác \[SAB\] nên \[\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3} \]
Suy ra \[\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3} \]
\[\Rightarrow GM\parallel SK\] mà \[SK\subset [SCD]\].
Nên \[GM \parallel [SCD]\].