- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
- LG câu d
Khai triển và rút gọn các biểu thức [ với \[x\] và \[y\] không âm]:
LG câu a
\[\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right]\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với\[A \ge 0\] thì\[\sqrt {{A^2}} = A\]
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = [a - b].[{a^2} + ab + {b^2}]\\
{a^3} + {b^3} = [a + b].[{a^2} - ab + {b^2}]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right] \]
\[ = \left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}} \right] \]
\[ = 1 - {\left[ {\sqrt x } \right]^3} = 1 - x\sqrt x \] [với \[x \ge 0\]]
LG câu b
\[\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right]\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với\[A \ge 0\] thì\[\sqrt {{A^2}} = A\]
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = [a - b].[{a^2} + ab + {b^2}]\\
{a^3} + {b^3} = [a + b].[{a^2} - ab + {b^2}]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right] \]
\[ = \left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \]
\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} + {2^3} = x\sqrt x + 8\] [với \[x \ge 0\]]
LG câu c
\[\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + y + \sqrt {xy} } \right]\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với\[A \ge 0\] thì\[\sqrt {{A^2}} = A\]
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = [a - b].[{a^2} + ab + {b^2}]\\
{a^3} + {b^3} = [a + b].[{a^2} - ab + {b^2}]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + y + \sqrt {xy} } \right]\]
\[ = \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} + \sqrt x .\sqrt y + {{\left[ {\sqrt y } \right]}^2}} \right]\]
\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} - {\left[ {\sqrt y } \right]^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \] [với \[x \ge 0\], \[y \ge 0\]]
LG câu d
\[\left[ {x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} + y - x\sqrt y } \right]\].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với\[A \ge 0\] thì\[\sqrt {{A^2}} = A\]
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = [a - b].[{a^2} + ab + {b^2}]\\
{a^3} + {b^3} = [a + b].[{a^2} - ab + {b^2}]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ { x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} + y - x\sqrt y } \right] \]
\[ = \left[ {x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left[ {\sqrt y } \right]}^2}} \right] \]
\[ = {x^3} + {\left[ {\sqrt y } \right]^3} = {x^3} + y\sqrt y \] [với \[y \ge 0\]]