Đường thẳng Delta qua A cắt d và song song với mặt phẳng alpha có phương trình là

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đia qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng d trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng đia qua 1 điểm, song song với mặt phẳng (∝) và cắt đường thẳng d trong Oxyz

- Cho trước tọa độ điểm A, phương trình đường thẳng (d) và mp(∝). Hãy viết phương trình đường thẳng đia qua 1 điểm, song song với mặt phẳng (∝) và cắt đường thẳng (d) trong Oxyz

* Phương pháp:

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mp (P) đi qua điểm A và song song với mp (α).

- Bước 2: Viết PT mp (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q)

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng (α)

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (P) ∩ d’

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;2;-1) cắt đường thẳng d: 

 và song song với mặt phẳng (∝): x + y - z + 3 = 0.

* Lời giải:

- Phương trình tham số của (d): 

- Giả sử Δ cắt d tại điểm B, thì tọa độ của B(3 + t;3 + 3t;2t) nên ta có:

 

- Vì AB// mp(∝) mà 

 nên ta có:

  

 

⇒ B(2;0;-2) 

 nên đường thẳng Δ có PTTQ: 

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng đia qua 1 điểm, song song với mặt phẳng (∝) và cắt đường thẳng d trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d’ (d’ không vuông góc với Δ), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d’ (d’ không vuông góc với Δ): Phương pháp giải. Phương pháp. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u, mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến. Lúc này ta được véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Ví dụ 12. Cho điểm A(2; -5; -1). Lập phương trình của đường thẳng A’ qua A, song song với (P) và vuông góc. Ta có (P) có một véctơ pháp tuyến là m = (1; -1; -1), đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là x = (2; 1; 3), nên đường thẳng A có véc tơ chỉ phương là n = (-2; 5; 3). Ví dụ 13. Cho điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): -x + 3 – 43 – 5 = 0, đường thẳng d x = 1 + 2t, y = -4 + 5t. Lập phương trình của đường thẳng A’ qua A, song song với (P). Ta có (P) có một véctơ pháp tuyến là n = (-1; 3; –4), đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u = (2; 5; -1), nên đường thẳng A có véctơ chỉ phương là [u , mu’] = (17; -9; -11). Ví dụ 14. Cho điểm A(-2; 1; -6) và hai mặt phẳng (P): 2x + 3y – z + 12 = 0, (Q): 2 – 2x + 2 − 1= 0. Lập phương trình của đường thẳng A qua A, song song với (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). Ta có (P), (Q) lần lượt có véctơ pháp tuyến là i = (2; 3; -1), T = (1; -2; 2), nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến là k, m = (4; -5; -7). Và ta được đường thẳng A có véc tơ chỉ phương là [i , mi] = (-26; 10; -22). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 17. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3), vuông góc với đường thẳng (A): x = -1 + 3t y = -3 + 2t và song song với mặt phẳng (P) : 2c + g + 33 – 5 = 0 z = 2 – 7. Lời giải. Đường thẳng (A) có véctơ chỉ phương là a = (3; 2; -1), mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là n = (2; 1; 3). Gọi đó là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). Vậy (d) có phương trình tham số là g = 2 – 11t , z = 3 + t. Bài 18. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua A(1; 1; -2), vuông góc với đường thẳng (d): x +1 Y-1 2 – 2 và song song với mặt phẳng (P): x – y – 3 = 0. Gọi a, … , n lần lượt là véctơ chỉ phương của (d), véctơ chỉ phương của (A) và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có a = (2; 1; 3), i = (1; -1; -1).Bài 19. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua M(2; 2; 4), vuông góc với đường thẳng (d): y – 2 và song song với mặt phẳng (P): x + 3y + 2x +3 = 0. Gọi a, c, n lần lượt là véctơ chỉ phương của (d), véctơ chỉ phương của (A) và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có a = (3; –2; 2), m = (1; 3; 2).

Bài 20. Trong không gian cho các điểm A(1; 1; -1); B(2; -1; 3), C(1; 2; 2), D(-1; 2; 1). Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với AB và song song với mặt phẳng (BCD). Ta có : AB = (1; -2; 4); BC = (-1; 3; -1); CD = (-2; -4; -1). Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là n = BC, CD = (-7; 1; 10). Gọi i là véctơ chỉ phương của AB của (d). Do đó i = AB; i = (-24; -38; -13).

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q): Phương pháp giải. Phương pháp. VTPT của (P), (Q) lần lượt là mi, t. Lúc này ta được VTCP của đường thẳng d là ai, n. Ví dụ 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + g – 32 – 1 = 0 và (Q) : -2c + g – 4z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) , (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là Ti = (1; 1; -3) và n = (-2; 1; -4). Vì d song song với (P) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là Ti = [i, n] = (-1; 10; 3). Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 1) và có một véc tơ chỉ phương là x = (-1; 10; 3), nên dù có phương trình tham số là x = 1 – 7 y = -1 + 10t z = 1 + 3t. Ví dụ 11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với hai mặt phẳng (P): x – y + 2x + 1 = 0 và (Q): 3x – 2y + 47 – 2018 = 0. Mặt phẳng (P) , (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là mi = (1;-1; 2) và m = (3; –2; 4). Vì d song song Với (P) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là mi = i, m = (0; 2; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và có một véc tơ chỉ phương là ti = (0; 2; 1), nên d có phương trình tham số là x = 1 y = 2 + 2t 12= 3 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 12. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0; 1; -1) và song song với hai mặt phẳng (P): -2x + 3y – z = 0 và mp (Org). Mặt phẳng (Ocg) có phương trình là 3 = 0 nên có véc tơ pháp tuyến là (0; 0; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A(0; 1; -1) và có một véc tơ chỉ phương là m = (3; 2; 0), nên d có phương trình tham số là x = 3t y = 1 + 2t. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng d. Biết d đi qua giao điểm của hai đường thẳng A: y + 2, Z: x – 3 y + 5. Ta có (P), (Q) có véc tơ pháp tuyến lần lượt là mi = (7; -10; 5), m = (3; 6; -2). Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng A và A’ là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A(3; –5; 1) và có véc tơ chỉ phương í = mị, m phương trình tham số là x = 1 + 5t. Bài 14. Cho đường thẳng A: 4 = 2 – 6t và ba mặt phẳng (P): 2 + 2x – 32 – 16 = 0, (Q): 12= -7 + t + y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của A. và (P), đồng thời song song với hai mặt phẳng (Q), (R). Ta có (2), (R) có véc tơ pháp tuyến lần lượt là T =(1; 1; 1), m =(-1; 2; -1). Lại có, tọa độ giao điểm A của đường thẳng A và mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A(0; -4; -6) và có véc tơ chỉ phương n, m phương trình tham số là x = 6 – 3t, y = -4. Bài 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD. Biết A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), D(3; 1; 0), A(1; 0; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B’ và song song với (ABCD) và (ACC’A’). Ta có B = (0; 2; 2) và véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AACC) lần lượt là A4 = (0; 0; 2), B = (3; -1; 0). Suy ra AN, BD = (2; 6; 0) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là x = 2t y = 2 + 6t z = 2.

Bài 16. Cho mặt cầu (S): (x + 2)2 + (2 – 1)3 = 9 và mặt phẳng (P): 2 + 32 + 1= 0, và mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm A(0; 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (S) và song song với mặt phẳng (P), (Q). Ta có mặt phẳng (Q) là mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu (S) tại điếp điểm A(0; 2; -1), nên IA = (2; 1; 2) là véc tơ pháp tuyến của (Q). Do đó (Q) có phương trình 2x + y + 2x = 0. Vậy đường thẳng d đi qua tâm I(-2; 1; -3) và có véc tơ chỉ phương n = (-1; -8; 5).