Nghiệm thực phân biệt là gì năm 2024
|
Show Đối với phương trìnhTổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD 1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$. TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Chú ý: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)\) có \(a\) và \(c\) trái dấu, tức là \(ac < 0\). Do đó \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm Phương pháp: Ta thường sử dụng các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương. Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích. Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm. Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ Bước 2: Kết luận - Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. - Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$ - Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ 1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ 2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$ 3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$.
1. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào?Phương trình bậc hai một ẩn số có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a 0); biệt thức = b2 - 4ac. Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = Trong trường hợp b = 2b' ta có thể dùng ' = b'2 - ac; khi đó: Nếu ' > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 2. Các dạng toán chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt2.1. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩnBài 1: Giải các phương trình sau:
ĐÁP ÁN
Ta có : = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.1.3 = 4 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = = 1 Cách 2: x2 - 4x + 3 = 0 ( a = 1; b' = -2; c = 3) Ta có: ' = b'2 - ac = (-2)2- 1.3 = 1 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = 3; x2 = = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
Ta có: = b2 - 4ac = 12 - 4.(-2).3 =25 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = -1; x2 = = Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
Ta có: = b2 - 4ac = 62 - 4.3.0 = 36 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = 0; x2 = = -2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
Ta có: = b2 - 4ac = 02 - 4.(-1).4 = 16 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = -2; x2 = = 2; Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = Bài 2: Giải các phương trình sau:
ĐÁP ÁN
Ta có: = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.1.6 = 1 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = 3; x2 = = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
Ta có: ' = b'2 - ac = (-1)2- 2. (-12) = 25 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = 3; x2 = = -2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
Ta có: = b2 - 4ac = 102 - 4.(-5).0 = 100 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = 0 ; x2 = = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
Ta có: = b2 - 4ac = 02 - 4.1.(-9) = 36 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = = 3; x2 = = -3. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2.2. Dạng 2: Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước*Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài 1: Cho phương trình: x2 - ( m+2)x + m = 0 (1)
ĐÁP ÁN
22 - ( m+2).2 + m = 0 4 - 2m - 4 + m = 0 -m = 0 m = 0
Ta có: \= b2 - 4ac = [ - (m+2)]2 - 4.1.m = m2 + 4m + 4 - 4m = m2 + 4 Vì m2 0 với mọi m nên m2 + 4 > 0 với mọi m Do đó > 0 với mọi m. Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 2: Tìm m để phương trình 2x2 - 6x + m + 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ĐÁP ÁN Ta có: 2x2 - 6x + m + 7 = 0 ( a = 2 ; b = -6 ; c = m+7) \= b2 - 4ac = (-6)2 - 4.2.(m+7) = 36 - 8m - 56 = 20 - 8m Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \> 0 20 - 8m > 0 -8m > -20 m < 2,5 Vậy m < 2,5 thì phương trình: 2x2 - 6x + m + 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3: Tìm m để phương trình mx2 - 2(m-2)x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ĐÁP ÁN Ta có: mx2 - 2(m-2)x + m + 2 = 0 ( a = m ; b' = -(m - 2) ; c = m + 2) ' = b'2 - ac = [ - (m-2)]2 - m.(m+2) = m2 - 4m + 4 - m2 -2m = -6m + 4 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: Vậy m 0 và m < thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Trên đây là những dạng toán cơ bản liên quan đến nội dung phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Với chuyên đề này hy vọng sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt! |
