1. sinh không đều 1. Giá trị tương lai của tiền (FV) Future Value Theo PP lãi đơn: FVn = PV x (1+r.n) Theo PP lãi kép Pv : số vốn gốc ban đầu FVn: Giá trị tương lai sau n thời kì i : Lãi suất cho 1 thời kì n : Số thời kì VD1: Một người gửi tiết kiệm 100$ trong thời hạn 5 năm với lãi suất 4%/năm. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền. 100$ FV=? | | | | | | 0 1 2 3 4 5 FV= 100x(1+4%)5 = 121,66tr Hoặc = 100x FVIF4%,5 =100 x 1.2167 =121,67tr VD2: Một người gửi tiết kiệm 350tr, trong vòng 18 năm, lãi suất 6%/năm. Hãy xác định số tiền người đó nhận được sau 18 năm gửi tiết kiệm. FV=350x(1+6%)18 = 999,018 = 350x FVIF6%,18 =350x 2.8543 =999,005tr VD3: Một doanh nghiệp trích quỹ đầu tư vào đầu năm. Năm thứ nhất 150tr, năm thứ 2 là 200tr, năm thứ 3 là 150tr. Quỹ đầu tư trong vòng 5 năm. Doanh nghiệp cần 1 khoản tiền 700tr để đầu tư. Nếu tỉ suất lợi nhuận là 15%. Hỏi số tiền trích khấu hao có đủ đầu tư hay k? 0 1 2 3 4 5 | | | | | | 150 200 150 FV = 150(1+15%)5 +200(1+15%)4 +150(1+15%)3 =879.63tr FVn = PV (1+i)n = PVx FVIFi,n N = 5 N = 4 N = 3
2. FVIF15%,5 +200FVIF15%,4 +150 FVIF15%,5 = 879,63tr 2. Giá trị hiện tại của tiền (PV) Present Value VD1: Một người muốn gửi tiền tiết kiệm để sau 10 năm rút ra lấy tiền cho con đi học. Với mong đợi có một khoản tiền 40tr, nếu lãi suất gửi ngân hàng tại thời điểm này là 14%/năm thì người đó phải gửi ngay từ bh bao nhiêu tiền? PV = 40/(1+14%)10 =10,789tr =40x PVIF14%,10 = 10,789tr Bài 1: Một dự án có tiến độ vốn đầu tư như sau: Năm thứ 1 vay nguồn thứ nhất 2000tr Năm thứ 2 vay nguồn thứ 2: 4000tr Năm thứ 3 vay nguồn thứ 3: 1500tr Năm thứ 4 dự án bắt đầu đi vào hoạt động và đây là vốn đi vay nên phải chịu mức lãi suất 12%. a) Hãy tính tổng nợ của dự án tính đến thời điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt động. b) Trong trường hợp lãi suất vay vốn thay đổi, lãi suất nguồn t2 là 11%, nguồn thứ 3 là 10%, thì tổng nợ của dự án tính đến thời điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt động. c) Nếu dự án vay vốn cứ năm sau lãi suất giảm hơn năm trước 1% cho đến khi lãi suất bằng 8% thì tổng nợ tính đến thời điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt động là bao nhiêu? Giải a. FV = 2000 x FVIF12%,3 + 4000 x FVIF12%,2 + 1500 x FVIF12%,1 = 2000x1.405+4000x1.254+1500x1.120 = 9.506tr =2000(1+12%)3 +4000(1+12%)2 +1500(1+12%)1 = 9.506tr b. FV = 2000 x FVIF12%,3+ 4000 x FVIF11%,2 +1500 x FVIF10%,1 = 2000x1,405+4000x1.232+1500x1.100 = 9.388tr c. Năm sau lãi giảm 1% so với năm trước(vay 1 năm thì i=12%,vay 2 năm thì còn 11%) 0 1 2 3 | | | | 2000 4000 1500 PVn = FV/ (1+i)n = FV x PVIFi,n I=11% I=10% I=12% = 3 I=12% = 3 I=11% I=12% = 3 A B C
3. x FVIF11%,1x FVIF10%,1 )+(4000x FVIF12%,1 xFVIF11%,1)+(1500x FVIF12%,1 ) = (2000x1.120 x1.110 x1.100) + (4000x1.120 x1.110) + (1500x1.120) = 9.387,84tr FV = 2000x(1+12%)x(1+11%)x(1+10%) + 4000(1+12%)(1+11%) + 1500(1+12%) = 9.387,84tr II.Dòng tiền phát sinh đều a. Giá trị tương lai đều (FVA) Phát sinh cuối kì Doanh thu phát sinh cuối kì 0 1 2 3 4 5 | | | | | | A A A A A VD1: Một dự án ước tính sau khi đi vào hoạt động sản xuất kinh doanh cho doanh thu hàng năm 150 tỷ. Hãy tính tổng lợi nhuận của dự án sau khi dự án kết thúc. Biết rằng dự án hoạt động trong 5 năm và lãi suất tiết kiệm ở thời điểm này là 12%/năm. 0 1 2 3 4 5 | | | | | | 150 150 150 150 150 FVAck = A x FVAIF12%,5 = 150 x 6.353 = 952.95 tỷ Như vậy tổng lợi nhuận của dự án tính đến hết năm thứ 5 là 952.95 tỷ Phát sinh đầu kì Chi phí phát sinh đầu kì FVACK = A x (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊 = A x FVIFAi,n (Bảng 3) A(1+i)n ( A(1+i)n ( A(1+i)n ( A(1+i)n ( A(1+i)n (
4. 3 4 5 | | | | | | A A A A A VD2: Sinh viên trường ĐH kinh doanh và công nghệ Hà Nội hàng năm phải đóng học phí vào đầu mỗi kì là 6.000.000đ. Hỏi sau 4 năm học tại trường trung bình mỗi sinh viên phải đóng bao nhiêu tiền học phí. Biết rằng lãi suất ngân hàng ở thời điểm này là 7%/tháng. 7%/tháng # 14%/năm 0 1 2 3 4 | | | | | 12tr 12tr 12tr 12tr FVAdk = A x FVIFA7%,8 (1+7%) = 12 x 10.260 x (1+7%) = 131.7384tr b. Giá trị hiện tại đều (PVA) Phát sinh cuối kì 0 1 2 3 4 5 | | | | | | A A A A A VD: Công ty cơ khi HN mua 1 dây chuyền với giá 150.000 USD. Biên bản đưa ra 2 phương thức thanh toán là: Trả ngay 140.000 USD hoặc trả 60.000 USD vào cuối các năm trong vòng 3 năm. Hỏi công ty chọn phương án nào có lợi nhuận nhất, biết lãi vay ngân hàng là 10%/năm FVADK = A x (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊 x (1+i) = A x FVIFAi,n PVACK = A x (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊 x 𝟏 (𝟏+𝒊)𝒏 = A x PVIFAi,n (Bảng 4)
5. 3 | | | | 60 60 60 PVA= 60x PVIFA10%,3 = 60x 2.4869 =149.214 USD DN nên lựa chọn phương án 1 Phát sinh đầu kì Bài tập 1: Doanh nghiệp mua máy từ một nhà cung cấp. Doanh nghiệp nên chọn phương thức thanh toán nào trong 3 phương thức mà nhà cung cấp đưa ra: Cách 1 trả 20 triệu mỗi năm vào đầu năm trong vòng 5 năm. Cách 2 trả 22 triệu mỗi năm vào cuối năm trong vòng 5 năm. Cách 3 trả ngay 50 triệu, sau 5 năm trả 60 tr. Hãy chọn phương thức thanh toán có lợi nhất cho doanh nghiệp? Với lãi suất vay ngân hàng là 10%/năm. Yêu cầu: Tính theo cả 2 cách : Quy về tương lai (FV) ; Quy về hiện tại (PV) • C1: trả 20 triệu mỗi năm vào đầu năm trong vòng 5 năm. 0 1 2 3 4 5 | | | | | | 20 20 20 20 20 FVAdk = 20 x FVIFA10%,5 (1+10%) = 20x 6.105 x 1,1 = 134.31tr PVAdk = 20xPVIFA10%,5 (1+10%)= 20x 3.7908 x 1,1 = 83.39tr • C2: trả 22 triệu mỗi năm vào cuối năm trong vòng 5 năm. 0 1 2 3 4 5 | | | | | | 22 22 22 22 22 FVAdk = 22 x FVIFA10%,5 = 22x 6.105 = 134.31tr PVAdk = 22xPVIFA10%,5 = 22x 3.7908 = 83.39tr PVADK = A x (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊 (1+i) x 𝟏 (𝟏+𝒊)𝒏 = A x PVIFAi,n (1+i) (Bảng 4)
6. Trả ngay 50 triệu, sau 5 năm trả 60 tr. 0 1 2 3 4 5 | | | | | | 50 60tr FV = 50 x (1+10%)5 +60 = 140,56tr = 50 x FVIF10%,5 +60 =50 x 1.611+60 = 140,55tr PV = 50+ 60 (1+10%)^5 = 87.26tr = 50+ 60 x PVIF10%,5 =50+ 60 x 0.6209 = 87.25tr III.Hiện giá thu nhập thuần (NPV) NPV = Tổng thu nhập – vốn đầu tư 0 1 2 3 n CF0: vốn đầu tư ban đầu | | | | CF1,CF2... Lợi nhuận hàng năm 1,2,3...n CF0 CF1 CF2 CFn Đưa hết về hiện tại chia cho (𝟏 + 𝒊)𝒏 Chú ý: - NPV chỉ cho biết quy mô lãi của dự án đầu tư mà không phản ánh mức độ hiệu quả của dự án. - Xét NPV + NPV> 0 thì dự án được châp nhận + NPV < 0 dự án bị loại bỏ + NPV = 0 tuỳ theo dự án mà lựa chọn. NPV được dùng cho những dự án có tính chất loại trừ nhau (Cùng mặt bằng thời gian), NPV của dự án nào có giá trị lớn hơn thì dự án đó sẽ được lựa chọn. VD: Một dự án có vốn đầu tư ban đầu là 1,1 triệu USD. Lợi nhuận hàng năm của dự án có được như sau: - Năm thứ nhất lợi nhuận là 0,3 triệu USD. - Năm thứ 2 là 0,65 triệu USD. - Năm thứ 3 là 0,57 triệu USD. - Năm thứ 4 là 0,19 triệu USD. Hãy xác định hiện giá thu nhập thuần của dự án khi lãi suất đầu tư là 10%/năm? NPV = - CF0 + ∑𝐶𝐹 (1+i)-n = - CF0 + ∑𝐶𝐹 x PVIFi,n
7. 3 4 | | | | | -1.1 0.3 0.65 0.57 0.19 NPV = -1.1+ (0.3xPVIF10%,1 +0.65xPVIF10%,2 +0.57xPVIF10%,3 +0.19xPVIF10%,4 ) = -1.1 + (0.3x 0.9091 + 0.65x0.8264 + 0.57x0.7513 + 0.19x0.6830) = 0.267901tr >0 => Nên đầu tư Bài 2 Một DN dự định đầu tư thuê dài hạn một địa điểm bán hàng. Ước tính, doanh thu hàng năm của cửa hàng này là 180 triệu, vốn đầu tư ban đầu (tiền thuê được trả ngay một lần) là 500 triệu, thời gian hoạt động dự tính 20 năm, chỉ phí vận hành hằng năm dự tính là 100 triệu đồng. Với lãi suất là 10%/1 năm. Doanh nghiệp có nên đầu tư không? 0 1 2 3 4 ..... 20 | | | | | -500 180 180 180 180 ....180 100 100 100 100 100 LN 80 80 80 80 .......... NPV = -500 + 80x PVIFA10%,20 = -500 + 80x8.5136 = 181.088 >0 => nên đầu tư Bài 3 Chỉ tiêu Đơn vị Số liệu Vốn đầu tư Tr 1.700 Doanh thu năm Tr 900 Chi phí năm Tr 350 Giá trị còn lại Tr 20 Năm hoạt động Năm 6 Hỏi với tỷ suất lợi nhuận 10% công ty nên đầu tư k? 0 1 2 3 4 5 6 | | | | | -1700 900 900 900 900 900 900 CP 350 350 350 350 350 350 GTCL 20 NPV = -1700 +(900-350) x PVIFA10%,6 + 20 x PVIF10%,6 = -1700+550x 4.3553 + 20x 0.5645 = 706.705 >0 => nên đầu tư
8. hoàn vốn nội bộ (IRR) Mức lãi suất ở thời điểm hòa vốn Để xác định IRR của DA người ta thường dùng 2 phương pháp: • PP thử và xử lý sai số: Bước 1: Lựa chọn một lãi suất và sử dụng sai số đó làm tỷ lệ chiết khấu để tìm giá trị hiện tại của các khoản thu và giá trị hiện tại của vốn đầu tư. Bước 2: Xác định giá trị hiện tại thuần của dự án, nếu giá trị này = 0 thì lãi suất vừa chọn chính là tỷ suất doanh lợi nội bộ của dự án. Nếu giá trị hiện tại thuần > 0 (NPV > 0) thì tiếp tục nâng mức lãi suất lên. Ngược lại nếu NPV < 0 thì hạ mức lãi suất xuống cho đến khi tìm được một mức lãi suất có NPV = 0 thì đó là tỷ suất hoàn vốn nội bộ. • Phương pháp nội suy: Chọn 𝑖1 sao cho NPV > 0 và gần bằng Chọn 𝑖2 sao cho NPV < 0 và gần bằng 0 𝑖2 > 𝑖1, 𝑖1 - 𝑖2 ≤ 5% IRR = i1 + 𝑵𝑷𝑽𝟏 𝑵𝑷𝑽𝟏 − 𝑵𝑷𝑽𝟐 ( i2 – i1 ) Ý nghĩa: IRR là lãi suất tại thời điểm hòa vốn iIRR không nên đầu tư • IRR có giá trị cao chứng tỏ tỷ lệ hoàn vốn cao, nghĩa là khả năng thực thi của dự án tốt, dự án có tiềm năng, đáng để đầu tư. • Nếu IRR lớn hơn giá trị chiết khấu của dự án chứng tỏ dự án này đáng giá. Còn ngược lại nếu giá trị này thấp, chúng biểu thị khả năng thu hồi vốn, sinh lời của dự án kém, không nên đầu tư. VD: Một dự án đầu tư có tổng vốn đầu tư tính đến thời điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt động là 4tr USD. Doanh thu hàng năm của dự án là 1.7tr USD. Tuy nhiên để đạt được số doanh thu trên, hàng năm phải mất chi phí 0.8tr USD, dự án có tuổi thọ 10 năm. Hãy xác định tỷ suất nội hoàn của dự án? 0 1 2 3 4 .... 10 | | | | | -4 1.7 1.7 1,7 1.7 .... 0.8 0.8 0.8 0.8 .... LN 0.9 0.9 0.9 0.9 ....
9. (0.9 x PVIFAi,10) Chọn: i1= 15% , 𝑁𝑃𝑉1 = 0.52 𝑖2 = 20% , 𝑁𝑃𝑉2 = -0.23 IRR =15% + 0.52( 20%− 15%) 0.52+0.23 = 18.46 % IRR > i = 18.46 % => nên đầu tư Bài 4: Tinh A dự kiến xây dựng một con để. Vốn đầu tư ban đầu là 5 tr USD. Nhờ có con đế này nên thiệt hại hàng năm về sản xuất nông nghiệp giảm được 2 trUSD, tuy nhiên chỉ phí bảo dưỡng hàng năm hết 1 trUSD. Tính IRR của DA nếu con đê tồn tại 20 năm. Tính IRR của DA nếu con để tồn tại 50 năm. 0 1 2 3 4 .... 20 | | | | | -5 2 2 2 2 .... 1 1 1 1 .... => LN 1 1 1 1 .... Nếu DA con đề tồn tại 20 năm: NPV =-5 + (1 x PVIFAi,20) Chọn: i1= 15% , 𝑁𝑃𝑉1 = 1.2593 𝑖2 = 20% , 𝑁𝑃𝑉2 = -0,1304 IRR =15% + 1.2593( 20%− 15%) 1.2593+0,1304 = 19.53 % Nếu DA con đề tồn tại 50 năm: NPV =-5 + (1 x PVIFAi,50) Chọn: i1= 15% , 𝑁𝑃𝑉1 = 1.6605 𝑖2 = 20% , 𝑁𝑃𝑉2 = -0.0005 IRR =15% + 1.6605( 20%− 15%) 1.6605+0.0005 = 19.99%
10. hoàn vốn đầu tư (RR) Chỉ tiêu này nếu tính cho từng năm (RRi) nó phản ánh mức lợi nhuận thu được từng năm tính trên một đơn vị vốn đầu tư hoặc phản ánh mức độ thu hồi vốn đầu tư ban đầu nhờ lợi nhuận thu được hàng năm. Nếu tính cho từng năm thì: RR = 𝑤𝑡𝑝𝑣 𝐼 Nếu tính bình quân năm cả đời dự án: 𝑅𝑅 ̅̅̅̅̅ = 𝑤𝑡𝑝𝑣 ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐼 mà 𝑤𝑡𝑝𝑣 ̅̅̅̅̅̅ = 𝑤𝑡𝑝𝑣 𝑛 n: số năm Wtpv = NPV: lợi nhuận thuần thu được năm i tính theo mặt bằng hiện tại I : vốn VD: Vốn đầu tư ban đầu: 550 triệu Lợi nhuận thu được hàng năm như sau: Năm 1: 350 triệu Năm 2: 560 triệu Năm 3: 570 triệu Năm 4: 450 triệu Năm 5: 400 triệu Năm 6: 100 triệu Với tỷ suất 16%/năm.Hãy xác định hệ số hoàn vốn đầu tư hàng năm và binh quân năm của dự án trên 0 1 2 3 4 5 6 | | | | | -550 LN 350 560 570 450 400 100 𝑤𝑡𝑃𝑣 ̅̅̅̅̅̅ = ( 350𝑥 𝑃𝑉𝐼𝐹16%,1 + 560x𝑃𝑉𝐼𝐹16%,2 + 570x𝑃𝑉𝐼𝐹16%,3 +450x𝑃𝑉𝐼𝐹16%,4 +400x𝑃𝑉𝐼𝐹16%,5+ 100x𝑃𝑉𝐼𝐹16%,6 ) / 6 =1565.766 / 6 = 260.961 RR= 260.961/ 550= 0.47 Cho biết 1 đồng vốn đầu tư bỏ ra thu được 47% đồng lợi nhuận 47% > lãi suất 16% => Nên đầu tư VI. Thời gian hoàn vốn đầu tư (T) Cách tính: Có 3 phương pháp: • PP giản đơn
11. dồn: Lợi nhuận thuần + khấu hao cộng dồn từ năm bắt đầu sản xuất kinh doanh cho đến năm i, khi tổng này bằng hoặc lớn hơn tổng vốn đầu tư thì T là năm thu hồi vốn đầu tư ∑ (𝑊 + 𝐷) 𝑛 𝑖 i ≥ I0 • PP trừ dần: VĐT ban đầu được trừ dần bằng các khoản thu hồi hàng năm (LN thuần + Khấu hao), cho đến năm T khi hiệu số này gần bằng 0( VDT đã được trừ hết) thì đó là thời gian thu hồi VDT. • PP cộng dồn : Đưa LN từ tương lai về Htai • PP trừ dần: Đưa LN về tương lai qua từng năm 1 (n=1) VD: Một dự án đầu tư có tổng vốn đầu tư tính đến thời điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt động là 160tr USD, dự án sau khi đi vào hoạt động cho dòng lợi nhuận thuần hàng năm được xác định như sau: Năm 1 2 3 4 5 6 LN thuần 50 45 50 51 47 30 Hãy xác định thời gian thu hồi VDT bằng cả 3 PP có tính đến thời gian của tiền và không xét đến yếu tố thời gian. Biết rằng tỷ suất lợi nhuận vốn đầu tư của dự án này là 12%/năm. C1: PP giản đơn, chưa tính đến giá trị thời gian của tiền 0 1 2 3 4 5 6 LN-160 50 45 50 51 47 30 GTCL 160-50 110-45 -15 +36 = -110 = -65 3 năm + 15 51 = 3 năm 0,29 x 12 tháng = 3 năm 3,5 tháng x365 ngày C2: PP cộng dồn 0 1 2 3 4 5 6 -160 50 45 50 51 47 30 50xPVIF12%,1 45xPVIF12%,2
12. dần 0 1 2 3 4 5 6 -160 50 45 50 51 47 30 160xFVIF12%,1 =179,2–50=129,2 129,2x1.120 – 45 99,704 Chỉ tiêu 1 2 3 4 5 6 1.PP giản đơn VĐT (-160) LN thuần + Khấu hao (1) 50 45 50 51 47 30 GTCL -160+50 = -110 -110+45 = - 65 -15 +36 +83 +113 2.PP cộng dồn Hệ số CK (PVIFi,n ) (2) 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 0,5066 LN thuần + KH (3=1x2) 50x0,8929 =44,645 45x0,7972 =35.874 35,590 32,410 26,667 15,198 GTCL (VĐT-3) 160 - 44,645 = -115,355 115 - 35.874 = -79,481 -43,891 -11,481 +15,186 +30,384 3.PP trừ dần VĐT (-160xFVIFi,n) FVIF12%,1 = 1.120 -160x1.120 = -179,2 -129,2x1.120 = -144,704 -111,668 -69,068 -20,236 29,976 LN thuấn + KH 50 45 50 51 47 30 GTCL 179,2 – 50 = -129,2 144,704 – 45 = -99,704 -61,668 -18,068 26,764 59,976 Theo PP giản đơn: T = 3 năm + 15 51 = 3 năm 0,29 x 12 tháng = 3 năm 3,5 tháng PP cộng dồn: T = 4 năm + 11,481 26,667 = 4,43 năm = 4 năm 5 tháng PP trừ dần: T= 4 năm + 20.236 47 = 4,43 năm = 4 năm 5 tháng
