- LG a
- LG b
Đơn giản các biểu thức sau:
LG a
\[\sin [{\pi \over 3} + \alpha ] - \sin [{\pi \over 3} - \alpha ]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sin [{\pi \over 3} + \alpha ] - \sin [{\pi \over 3} - \alpha ] \] \[= 2\cos \left[ {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha }}{2}} \right]\sin \left[ {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3} + \alpha }}{2}} \right]\]\[= 2\cos {\pi \over 3}\sin \alpha = \sin \alpha \]
Cách khác:
LG b
\[{\cos ^2}[{\pi \over 4} + \alpha ] - {\cos ^2}[{\pi \over 4} - \alpha ]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc \[{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\]
Sử dụng công thức:
\[\begin{array}{l}
\cos \left[ {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right] = - \sin \alpha \\
\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \sin \alpha
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Áp dụng: \[{\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}\], ta có:
\[\eqalign{
& {\cos ^2}[{\pi \over 4} + \alpha ] - {\cos ^2}[{\pi \over 4} - \alpha ] \cr&= {{1 + \cos [{\pi \over 2} + 2\alpha ]} \over 2} - {{1 + \cos [{\pi \over 2} - 2\alpha ]} \over 2}\cr} \]
\[\begin{array}{l}
= \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} - \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\\
= \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \sin 2\alpha
\end{array}\]
Cách khác: