- LG a
- LG b
- LG c
Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 [tức lúc 0 giờ]. Sau thời gian t giờ [t0], kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.
LG a
Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác [Ox; Ou] có số đo \[- {\pi \over 6}t\], kim phút quét góc lượng giác [Ox; Ov] có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác [Ou; Ov] theo t.
Lời giải chi tiết:
Khi kim giờ quay được một vòng [12 giờ] thì nó quét được một góc -2π [quay theo chiều âm]
Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo \[- {{2\pi } \over {12}}\]
Trong t giờ,kim giờ quét góc [Ox, Ou] có số đo\[ - \frac{{2\pi }}{{12}}.t = - \frac{\pi }{6}t\]
Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc \[-2\pi \] [theo chiều âm]
Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác [Ox, Ov] có số đo -2πt.
Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác [Ou, Ov] có:
\[\eqalign{
& sđ[Ou,Ov] \cr &= sđ[Ox,\,Ov] - sđ[Ox,Ou] + 12\pi \cr
& = - 2\pi t\, + {\pi \over 6}t + k2\pi \cr &= [ - {{11} \over 6}t + 2k]\pi \,\,[k \in\mathbb Z] \cr} \]
LG b
Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \[t = {{12k} \over {11}}\]với k là một số tự nhiên nào đó.
Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi [Ou, Ov] = 2mπ [m Z]
Vậy \[- {{11t} \over 6} + 2k = 2m\], tức là \[{{11} \over 6}t = 2[k - m]\].
Do đó: \[t = {{12[k-m]} \over {11}}= \frac{{12l}}{{11}},\,\,l \in Z\]
Nhưng vì t 0 nên l N.
LG c
Chứng minh rằng trong 12 giờ [0 t 12], hai tia Ou và Ov ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \[t = {6 \over {11}}[2k + 1]\]với k = 0, 1, ...10
Lời giải chi tiết:
Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi [Ou, Ov] = [2m 1]π [m Z]
Vậy \[- {{11t} \over 6} + 2k = 2m\] - 1, tức là \[{{11} \over 6}t = 2[k - m]\]+ 1
Do đó: \[t = {6 \over {11}}[2l + 1]\pi \,\,\,[l \in Z]\]
Vì \[0 t 12\] nên l = 0, 1, 2, ... 10