- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình
LG a
\[{{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\]
Phương pháp giải:
Quy đồng, khử mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow - 5x > 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \]
Vậy \[S = [ - \infty ; - {4 \over 5}]\]
LG b
\[{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow \frac{{3\left[ {3x + 5} \right]}}{6} - \frac{6}{6} \le \frac{{2\left[ {x + 2} \right]}}{6} + \frac{{6x}}{6}\cr& \Leftrightarrow 3\left[ {3x + 5} \right] - 6 \le 2\left[ {x + 2} \right] + 6x\cr &\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \]
Vậy \[S = [-; -5]\]
LG c
\[[1 - \sqrt 2 ]x < 3 - 2\sqrt 2 \]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& [1 - \sqrt 2 ]x < 3 - 2\sqrt 2 \cr &\Leftrightarrow [1 - \sqrt 2 ]x < {[1 - \sqrt 2 ]^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{[1 - \sqrt 2 ]}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \cr &[do\;1 - \sqrt 2 < 0] \cr} \]
Vậy \[S = [1 - \sqrt 2 ; + \infty ]\]
LG d
\[{[x + \sqrt 3 ]^2} \ge {[x - \sqrt 3 ]^2} + 2\]
Phương pháp giải:
Chuyển vế, thu gọn bpt sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {[x + \sqrt 3 ]^2} \ge {[x - \sqrt 3 ]^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {[x + \sqrt 3 ]^2} - {[x - \sqrt 3 ]^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x + \sqrt 3 - x + \sqrt 3 } \right]\left[ {x + \sqrt 3 + x - \sqrt 3 } \right] \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt 3 .2x \ge 2\cr &\Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty ]\]