Đề bài
Ta có: \[\left[ {x\cos x} \right]' = \cos x-x\sin x \] hay \[ - x\sin x{\rm{ }} = \left[ {x\cos x} \right]'-\cos x.\]
Hãy tính:\[\smallint \left[ {x\cos x} \right]'dx\] và \[\smallint \cos xdx\]
Từ đó tính \[\smallint x\sin xdx.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính các nguyên hàm, sử dụng công thức: \[\int {f'\left[ x \right]dx} = f\left[ x \right] + C\] và các tính chất của nguyên hàm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\int {\left[ {x\cos x} \right]'dx} = x\cos x + {C_1}\] và \[\int {\cos xdx} = \sin x + {C_2}\]
Do đó \[\int {x\sin xdx} = - \int { [- x\sin x]dx} \] \[ = - \int {\left[ {\left[ {x\cos x} \right]' - \cos x} \right]dx} \] \[ = - \int {\left[ {x\cos x} \right]'dx} + \int {\cos xdx} \] \[ = - x\cos x - {C_1} + \sin x + {C_2}\] \[ = - x\cos x + \sin x + C\].