- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài1.Chứng tỏ: 3n+2+ 3nchia hết cho 10, n N
Bài2.Tìm số tự nhiên x, biết
[x + 1] + [x + 2] + .....+ [x + 100] = 7450
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\]
Một tích có ít nhất 1 thừa số chia hết cho 10 thìchia hết cho 10.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{3^{n + 2}}\; + {\rm{ }}{3^n}\; = {\rm{ }}{3^n}_.{3^2}\; + {\rm{ }}{3^n}\\
= {3^n}\left[ {{3^2} + 1} \right]\; = {3^n}\;\left[ {9{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]\\
= {3^n}.10
\end{array}\]
Vì 10 chia hết cho 10 nên \[3^n.10\] chia hết cho 10.
\[ \Rightarrow \;{\rm{ }}{3^{n + 2}}\; + {\rm{ }}{3^n}\]chia hết cho 10 [n N]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: Tổng S=[số cuối + số đầu] x số các số hạng :2
Lời giải chi tiết:
Ta thấy
[x + 1] + [x + 2] + .....+ [x + 100] = S, là tổng của 100 số hạng
S = 100x + [1 + 2+...+ 100]
= 100x + [100 + 1].100 : 2 = 100x + 5050
Do đó:
[x + 1] + [x + 2] + .....+ [x + 100] = 7450
100x + 5050 = 7450
100x = 7450 5050
100x = 2400
x = 2400 : 100 = 24