Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của hai góc B và C và J là giao điểm các phân giác ngoài của hai góc đó.
a] Chứng minh BICJ là tứ giác nội tiếp.
b] Chứng minh rằng ba điểm A, I, J thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng: Tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
Chứng minh tứ giác BICJ có tổng hai góc đối bằng 180 độ
b. Chỉ ra J thuộc phân giác góc A
Lời giải chi tiết
a] Ta có BI và BJ là phân giác của hai góc kề bù nên \[BI \bot BJ\] hay \[\widehat {IBJ} = 90^\circ .\]
Tương tự \[\widehat {{\rm{ICJ}}} = 90^\circ \]
\[\Rightarrow \widehat {IBJ} + \widehat {{\rm{ICJ}}} = 180^\circ \]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác BICJ nội tiếp.
b] Hạ JH, JK, JP lần lượt vuông góc với BC, AB, AC ta có :
\[JH = JK\] [ tính chất phân giác]
\[JH = JP\] [ tính chất phân giác]
\[ \Rightarrow JK = JP\] chứng tỏ J thuộc phân giác góc A.
Do đó ba điểm A, I, J thẳng hàng.