Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính OA. Vẽ dây cung AC của [O] cắt nửa đường tròn [O] tại D. Chứng minh:
a. Đường tròn [O] và [O] tiếp xúc tại A.
b. OD và OC song song với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. So sánh hiệu hai bán kính với khoảng cách hai tâm
b.Ta chỉ ra một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC
Lời giải chi tiết
a. Ta có ba điểm A, O, O thẳng hàng và \[OO = OA OA \;[d = R R]\]
Chứng tỏ [O] và [O] tiếp xúc trong tại A.
b. Ta có: AOD cân [vì \[OA = OD = R\]] \[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\,\left[ 1 \right]\]
Tương tự AOC cân \[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có: \[{\widehat D_1} = {\widehat C_1}\] OD// OC [cặp góc đồng vị bằng nhau]
Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c sau đây: Chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC.
Hướng dẫn : D thuộc nửa đường tròn đường kính AO nên \[\widehat {ADO} = 90^\circ .\] Khi đó D là trung điểm của AC [định lí đường kính dây cung]
OD là đường trung bình của AOC, suy ra OD // BC.