- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a. \[a\sqrt 2 \]
b. \[{a \over b}\sqrt {{b \over a}} \,\,\left[ {a > 0\,\text{ và }\,b > 0} \right]\]
Bài 2. Rút gọn :
a. \[A = \left[ {x - 2y} \right]\sqrt {{4 \over {{{\left[ {2y - x} \right]}^2}}}} \]
b. \[B = \left[ {x - y} \right]\sqrt {{3 \over {y - x}}} \]
Bài 3. Tìm x, biết :\[\sqrt {16 - 32x} - \sqrt {12x} = \sqrt {3x} \,\]\[ + \sqrt {9 - 18x} \,\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng
\[A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{A^2}B} \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- \sqrt {{A^2}B}\,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \[a\sqrt 2 = \left\{ {\matrix{ {\sqrt {2{a^2}} \,\text{ nếu }\,a \ge 0} \cr { - \sqrt {2{a^2}} \,\text{ nếu }\,a < 0} \cr } } \right.\]
b. Điều kiện : a > 0 và b > 0 \[ \Rightarrow {a \over b} > 0\]
Vậy : \[ - {a \over b}\sqrt {{b \over a}} = - \sqrt {{{\left[ {{a \over b}} \right]}^2}{b \over a}} = - \sqrt {{a \over b}} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng
\[A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{A^2}B} \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- \sqrt {{A^2}B}\,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \left[ {x - 2y} \right]\sqrt {\frac{4}{{{{\left[ {2y - x} \right]}^2}}}} \\
= \left[ {x - 2y} \right].\frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left[ {2y - x} \right]}^2}} }}\\
= \left[ {x - 2y} \right].\frac{2}{{\left| {2y - x} \right|}}
\end{array}\]
\[= \left\{ {\matrix{ { - 2\,\text{ nếu }\,x < 2y} \cr {2\,\text{ nếu }\,x > 2y} \cr } } \right.\]
b. Điều kiện : \[y - x > 0 \Rightarrow x < y \Rightarrow x - y < 0\]
Vậy : \[B = \left[ {x - y} \right]\sqrt {\frac{3}{{y - x}}} \]\[= - \sqrt {{{3{{\left[ {x - y} \right]}^2}} \over {y - x}}} = - \sqrt {3\left[ {y - x} \right]} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa phương trình về dạng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt A = a\sqrt B \left[ {a \ge 0} \right]\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = {a^2}.B
\end{array} \right.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \left[ * \right] \Leftrightarrow 4\sqrt {1 - 2x} - 2\sqrt {3x} = \sqrt {3x} + 3\sqrt {1 - 2x} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {1 - 2x} = 3\sqrt {3x} \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {1 - 2x = 9.\left[ {3x} \right]} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {x = {1 \over {29}}} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = {1 \over {29}} \cr} \]