- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Tìm x, biết :
a. \[\sqrt {x + 2} = \sqrt {4 - x} \]
b. \[\sqrt {6 - 4x + {x^2}} - x = 4\]
Bài 2. So sánh: \[\sqrt 2 + \sqrt 3 \] và 2 [ không dùng máy tính hay bảng số].
Bài 3.Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \[{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng :
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} = \sqrt {g\left[ x \right]} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left[ x \right] \ge 0\\
f\left[ x \right] = g\left[ x \right]
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right]\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left[ x \right] \ge 0\\
f\left[ x \right] = {\left[ {g\left[ x \right]} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {x + 2} = \sqrt {4 - x} \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4 - x \ge 0} \cr {x + 2 = 4 - x} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 4} \cr {2x = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow x = 1 [tm] \cr} \]
Vậy x=1
[Ta có thể xét điều kiện x + 2 0 thay cho điều kiện 4 x 0].
b.
\[\eqalign{ & \sqrt {6 - 4x + {x^2}} - x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 - 4x + {x^2}} = x + 4 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 4 \ge 0} \cr {6 - 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 4} \cr {12x = - 10} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} [tm]\cr} \]
Vậy \[x=-\dfrac{5}6\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2 > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3 > 1\]
Vậy \[\sqrt 2 + \sqrt 3 > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2 + \sqrt 3 > 2\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Biến đổi để đưa về hằng đẳng thức\[{\left[ {a - b} \right]^2} \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left[ {{{a + b} \over 2}} \right]^2} \ge ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {a - b} \right]^2} \ge 0\] [luôn đúng]