- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1. Tìm x, biết :
a. \[\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 2\]
b. \[\sqrt {{x^2}} - 2x = 5\]
Bài 2. Chứng minh rằng :\[\sqrt {12 + 2\sqrt {11} } - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} } = 2\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 2\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} = 2 \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 5 = 2} \cr {x - 5 = - 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 7} \cr {x = 3} \cr } } \right. \cr} \]
b. \[\sqrt {{x^2}} - 2x = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| - 2x = 5\,\,\,[*]\]
+ Nếu \[x 0\]. Ta có: \[x 2x = 5 x = -5\] [loại]
+ Nếu \[x < 0\]. Ta có: \[ - x - 2x = 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 3}\] [nhận]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái [VT], ta được :
\[\eqalign{ & VT = \sqrt {12 + 2\sqrt {11} } - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} } \cr & \,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left[ {1 + \sqrt {11} } \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {1 - \sqrt {11} } \right]}^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11} - \left| {1 - \sqrt {11} } \right| \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11} + 1 - \sqrt {11}\cr&\;\;\;\,\, = 2 = VP\,\,[đpcm] \cr} \]