Đề bài
Bài 1: Cho x, y là hai số tỉ lệ nghịch với 3; 7 và \[x - y = - 16\] . Tìm x,y.
Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2; y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ -3. Chứng tỏ x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm hệ số tỉ lệ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy=a\] [với \[a\] là một số khác \[0\]] thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\].
+] Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết
Bài 1: Vì x, y là hai số tỉ lệ nghịch với 3; 7 nênta có: \[3x = 7y \Rightarrow {x \over {{1 \over 3}}} = {y \over {{1 \over 7}}}\]
Vì \[x - y = - 16\], áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{x \over {{1 \over 3}}} = {y \over {{1 \over 7}}} = {{x - y} \over {{1 \over 3} - {1 \over 7}}}= {{ - 16} \over {{4 \over {21}}}} = - 84\]
\[ \Rightarrow 3x = - 84 \Rightarrow x = - 28;\]
\[7y = - 84 \Rightarrow y = - 12.\]
Bài 2:Vìy tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 nênta có:\[y = 2x\]
Vì y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ -3 nên ta có \[yz = - 3\]
\[\Rightarrow \left[ {2x} \right]z = - 3 \Rightarrow xz = - {3 \over 2}\]
Vậy x và z tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ \[ - {3 \over 2}\].