Đề bài
Cho số \[A = \overline {123x} \] . Tìm tập hợp các giá trị của x để
a] A là số chẵn
b] A là số lẻ
c] A chia hết cho 5
d] A chia hết cho cả 2 và 5
e] A chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
g] A chia hết cho 9
Lời giải chi tiết
a] A là số chẵn \[=>\] A 2. Vậy \[x \in {\rm{\{ }}0;2;4;6;8\} \]
b] A là số lẻ => A không chia hết cho 2. Vậy \[x \in {\rm{\{ }}1;3;5;7;9\} \]
c] A 5 => A có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy \[x \in {\rm{\{ }}0;5\} \]
d] A 5 => \[x \in {\rm{\{ }}0;5\} \]. Mà A 2, do đó \[x = 0\]
e] \[\overline {123x} \;\vdots \;3 \Rightarrow 1 + 2 + 3 + x = [6 + x]\; \vdots\; 3 \]
\[\Rightarrow x \in {\rm{\{ }}0;3;6;9\} \]
Mà \[\overline {123x} \] không chia hết cho 9 nên [6 + x] không chia hết cho 9. Vậy \[x \in {\rm{\{ }}6;9\} \]
g] \[\overline {123x}\; \vdots\; 9 \Rightarrow 1 + 2 + 3 + x = [6 + x]\; \vdots \;9\] . Vậy x = 3