- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1:Giải hệ phương trình :
a]\[\left\{ \matrix{ x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{ 3x - 2y = - 13 \hfill \cr 2x + 5y = 4. \hfill \cr} \right.\]
Bài 2:Tìm \[a, b\] để đường thẳng [d]: \[y = ax + b\] đi qua hai điểm \[A[2; 3]\] và \[B[ 1; 4].\]
Bài 3:Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \[\left\{ \matrix{ x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right] \hfill \cr mx + y = 2m\,\,\left[ 2 \right] \hfill \cr} \right.\]
Bài 4:Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Bài 1:a]
\[\left\{ \matrix{ x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr} \right.\]\[\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]y = - \left[ {1 + \sqrt 3 } \right] \hfill \cr x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - 1 \hfill \cr x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 - \sqrt 3 \hfill \cr y = - 1 \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất \[\left[ {1 - \sqrt 3 ; - 1} \right].\]
b]\[\left\{ \matrix{ 3x - 2y = - 13 \hfill \cr 2x + 5y = 4 \hfill \cr} \right.\]\[\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x - 4y = - 26 \hfill \cr 6x + 15y = 12 \hfill \cr} \right.\]\[\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 19y = 38 \hfill \cr 3x - 2y = - 13 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr 3x - 2y = - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất \[[ 3; 2].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Thế tọa độ của \[A, B\] vào phương trình \[y = ax + b\] và giải hệ ta tìm được a,b
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Thế tọa độ của \[A, B\] vào phương trình \[y = ax + b\], ta có :
\[\left\{ \matrix{ 2a + b = - 3 \hfill \cr - a + b = 4 \hfill \cr} \right.\]\[\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3a = - 7 \hfill \cr - a + b = 4 \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - {7 \over 3} \hfill \cr b = {5 \over 3}. \hfill \cr} \right.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m
Hệ phương trình vô nghiệm khi pt bậc nhất trênvô nghiệm
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Ta có : \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow x = 1 - my.\] Thế x vào [2], ta được :
\[m\left[ {1 - my} \right] + y = 2m \]
\[\Leftrightarrow \left[ {1 - {m^2}} \right]y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] vô nghiệm
\[\left\{ \matrix{ 1 - {m^2} = 0 \hfill \cr m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Gọi hai số lần lượt là \[x, y\] [\[x,y \in \mathbb{N}\]]
Biểu thị giả thiết đề bài qua 2 ẩn trên ta lập được HPT
Giải hệ phương trình, kiểm tra điều kiện và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bài 4:Gọi hai số lần lượt là \[x, y\][\[x,y \in \mathbb{N}\]]. Ta có hệ phương trình :
\[\left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr 2x + 12 = 4y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr 2x - 4y = - 12 \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr x - 2y = - 6 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3y = 36 \hfill \cr x + y = 30 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 18 \hfill \cr y = 12. \hfill \cr} \right.\]
Vậy hai số cần tìm là \[12\] và \[18.\]