Đề bài
Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn [I; r = 2cm].
a]Tính cạnh của tam giác đều.
b] Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Lời giải chi tiết
a]
Ta có BM, BP là hai tiếp tuyến với đường tròn [I; r] nên BI là phân giác của \[\widehat {ABC}\]
\[ \Rightarrow \widehat {IBP} = 30^\circ \].
Xét tam giác vuông IBP, ta có :
\[BP = IP.\cot 30^\circ = r\sqrt 3 \]
Do đó : \[BC = 2r\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \] cm
Vậy cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn [I; r = 2cm] là \[4\sqrt 3 \] cm.
b] IBP vuông tại P có \[\widehat {IBP} = 30^\circ \] nên \[BI = 2IP = 2r = 2.2 = 4\] [cm]
Tương tự ta tính được \[AI = CI = 4\] [cm]
\[\Rightarrow AI = BI = CI = 4\] [cm] nên I chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC.
Do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC là 4 [cm].