Mà 3 không chia hết cho 11, đồng thời 3 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên\[x \;\; 11\].
Đề bài
Cho \[3x + 4y\] và \[6x + 7y\] đều là bội của 11. Chứng tỏ rằng x và y đều là bội của 11.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai số đều chia hết cho a thì tổng và hiệu của 2 số đó cũng chia hết cho a.
Nếu x chia hết cho a thì \[k.x\] \[[k\ne 0]\] cũng chia hết cho a.
Lời giải chi tiết
+ Ta có: \[[3x + 4y]\; \;11 2[3x + 4y]\; \; 11\] hay \[[6x + 8y]\; \; 11\].
Lại có: \[[6x + 7y] \;\; 11 [6x + 8y] [6x + 7y]\] chia hết cho 11 hay \[y \;\; 11\].
+ Ta có: \[y \;\; 11 4y \; \;11\] . Vậy \[[3x + 4y] 4y = 3x\; \; 11\]
Mà 3 không chia hết cho 11, đồng thời 3 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên\[x \;\; 11\].
Vậyx và y đều là bội của 11.