Đề bài - bài 8 trang 123 sgk hình học 12 nâng cao
Khoảng cách từ D đến mp(ABC) là: \(h = {{\left| {3.1 - 5.2 + 3.4 + 13} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {5^2} + {3^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {43} }}\).d) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 4, - 3,5} \right)\)nên có phương trình:\( - 4x - 3y + 5z + d = 0.\)Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm \(I\left( {1,2, - 1} \right)\) của mặt cầu(S) tới mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) bằng 5, tức là: Đề bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\eqalign{ Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. \(\left\{ \matrix{ Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0.\) \(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y - 5} \right) + 3\left( {z - 3} \right)=0 \) \(\Leftrightarrow 3x - 5y + 3z + 13 = 0.\) Khoảng cách từ D đến mp(ABC) là: \(h = {{\left| {3.1 - 5.2 + 3.4 + 13} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {5^2} + {3^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {43} }}\). \({{\left| { - 4.1 - 3.2 - 5.1 + d} \right|} \over {\sqrt {16 + 9 + 25} }} = 5 \) \(\Leftrightarrow {{\left| { - 15 + d} \right|} \over {\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow d = 15 \pm 25\sqrt 2 .\) Vậy \(\left( \alpha \right): - 4x - 2y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0.\) e) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1,2, - 1} \right)\), mp(Oxy) có phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I đến mp(Oxy) là \({d_1} = \left| { - 1} \right| = 1 < R\)nên (S) cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính là \({r_1} = \sqrt {{R^2} - d_1^2} = \sqrt {25 - 1} = 2\sqrt 6 .\) Tương tự mp(Oyz) có phương trình là x = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oyz) là \({d_2} = \left| 1 \right| = 1 < R\)nên (S) cắt mp(Oyz) theo đường tròn có bán kính là \({r_2} = \sqrt {{R^2} - d_2^2} = \sqrt {25 - 1} = 2\sqrt 6 .\) Tương tự mp(Oxz) có phương trình là y = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oxz) là \({d_3} = \left| 2 \right| = 2 < R\)nên (S) cắt mp(Oyz) theo đường tròn có bán kính là \({r_3} = \sqrt {{R^2} - d_3^2} = \sqrt {25 - 4} = \sqrt {21} .\)
|