Đề bài
Cho hai đa thức:
\[M = {x^2} - 2yz + {z^2}\]
\[N = 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}\]
a] Tính \[M + N\]
b] Tính \[M N; N M\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để cộng [hay trừ] hai đa thức, ta làm như sau:
Bước 1:Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2:Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc]
Bước 3:Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4:Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết
\[{\rm{a}}]M + N = [{x^2} - 2yz + {z^2}] \]\[+ [3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}] \]
\[ = {x^2} - 2yz + {z^2} + 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2} \]
\[=[x^2+5x^2]+[-2yz+3yz]\]\[+[z^2-z^2]\]
\[ = [1 + 5]{x^2} + [ - 2 + 3]yz + [1 - 1]{z^2} \]
\[= 6{{\rm{x}}^2} + yz \]
b] +] \[M - N = [{x^2} - 2yz + {z^2}] \]\[- [3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}] \]
\[= {x^2} - 2yz + {z^2} - 3yz + {z^2} - 5{{\rm{x}}^2}\]
\[=[x^2-5x^2]-[2yz+3yz]\]\[+[z^2+z^2]\]
\[= [1 - 5]{x^2} - [2 + 3]yz + [1 + 1]{z^2} \]
\[= - 4{{\rm{x}}^2} - 5yz + 2{{\rm{z}}^2}\]
+] \[N - M = [3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}] \]\[- [{x^2} - 2yz + {z^2}]\]
\[= 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} + 2yz - {z^2} \]
\[=[3yz+2yz]-[z^2+z^2]+[5x^2-x^2]\]
\[ = [3 + 2]yz - [1 + 1]{{\rm{z}}^2} + [5 - 1]{x^2} \]
\[ = 5yz - 2{{\rm{z}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} \]