- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
LG a
\[7{x^2} - 9x + 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm \[{x_1}= 1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{c}{a}.\]
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có nghiệm là \[{x_1}= -1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{-c}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[7{x^2} - 9x + 2 = 0\]
Hệ số \[a = 7, b = -9, c = 2\]
Ta có: \[a + b + c=7 + \left[ { - 9} \right] + 2 = 0\]
Phương trình có hai nghiệm là: \[{x_1} = 1;{x_2} =\dfrac{c}{a}=\displaystyle {2 \over 7}\].
LG b
\[23{x^2} - 9x - 32 = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm \[{x_1}= 1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{c}{a}.\]
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có nghiệm là \[{x_1}= -1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{-c}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[23{x^2} - 9x - 32 = 0\]
Hệ số: \[a = 23, b = -9, c = -32\]
Ta có \[a - b + c =23 - \left[ { - 9} \right] + \left[ { - 32} \right]= 0\]
Phương trình có hai nghiệm là: \[ {x_1} = - 1;{x_2}=-\dfrac{c}{a}\displaystyle = - {{ - 32} \over {23}} = {{32} \over {23}} \]
LG c
\[1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm \[{x_1}= 1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{c}{a}.\]
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có nghiệm là \[{x_1}= -1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{-c}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\]
Hệ số: \[a = 1975, b = 4, c = -1979\]
Ta có: \[a + b + c =1975 + 4 + \left[ { - 1979} \right]= 0\]
Phương trình có hai nghiệm là:\[{x_1} = 1;\displaystyle{x_2} =\dfrac{c}{a}= {{ - 1979} \over {1975}} \]
LG d
\[\left[ {5 + \sqrt 2 } \right]{x^2} + \left[ {5 - \sqrt 2 } \right]x - 10 \]\[\,= 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm \[{x_1}= 1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{c}{a}.\]
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có nghiệm là \[{x_1}= -1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{-c}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {5 + \sqrt 2 } \right]{x^2} + \left[ {5 - \sqrt 2 } \right]x - 10 \]\[\,= 0\]
Hệ số \[a = 5 + \sqrt 2 ,b = 5 - \sqrt 2 ,c = - 10\]
Ta có:\[a + b + c =5 + \sqrt 2 + 5 - \sqrt 2 \]\[\,+ \left[ { - 10} \right] = 0\]]
Phương trình có hai nghiệm là:\[\displaystyle {x_1} = 1;\] \[\displaystyle {x_2} =\dfrac{c}{a}= {{ - 10} \over {5 + \sqrt 2 }} = - {{10.\left[ {5 - \sqrt 2 } \right]} \over {23}} \]
LG e
\[\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm \[{x_1}= 1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{c}{a}.\]
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có nghiệm là \[{x_1}= -1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{-c}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\]
Hệ số:\[\displaystyle a = {1 \over 3},b = - {3 \over 2},c = - {{11} \over 6}\]
Ta có:
\[a - b + c =\displaystyle{1 \over 3} - \left[ { - {3 \over 2}} \right] + \left[ { - {{11} \over 6}} \right]\]
\[\,\displaystyle = {1 \over 3} + {3 \over 2} - {{11} \over 6} = {2 \over 6} + {9 \over 6} - {{11} \over 6} = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm là: \[{x_1} = -1;\] \[\displaystyle {x_2} =-\dfrac{c}{a}= - {{ - 11} \over 6}:{1 \over 3} = {{11} \over 6}.{3 \over 1} = {{11} \over 2} \]
LG f
\[31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm \[{x_1}= 1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{c}{a}.\]
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có nghiệm là \[{x_1}= -1\], còn nghiệm kia là \[{x_2}=\dfrac{-c}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\]
Hệ số: \[a = 31,1; b = -50,9; c = 19,8\]
Ta có:\[a + b + c = 31,1 + \left[ { - 50,9} \right] \]\[\,+ 19,8 = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm là:
\[\displaystyle{x_1} = 1;{x_2} =\dfrac{c}{a}= {{19,8} \over {31,1}} = {{198} \over {311}} \]