Đề bài
Cho đường tròn \[[O, R]\], đường kính \[AB.\] Gọi \[C\] là điểm chính giữa của cung \[AB.\] Vẽ dây cung \[AB\]. Vẽ dây \[CD\] dài bằng \[R.\] Tính góc ở tâm \[DOB.\] Có mấy đáp số?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+] Trong tam giác đều mỗi góc bằng \[60^o\].
+] Số đo của nửa đường tròn bằng \[180^o.\]
Lời giải chi tiết
Điểm \[D\] có 2 trường hợp :
\[*]\] Nếu điểm \[D\] nằm giữa \[C\] và \[B\]
Ta có \[C\] điểm chính giữa của cung \[AB\] nên:
\[sđ\overparen{BC}= sđ \overparen{AC}= 90^o\]
Ta lại có \[CD = R\] \[[gt]\]
Suy ra : \[OC = OD = CD = R\]
\[\Rightarrow \Delta OCD\]đều \[\Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\]
\[\Rightarrow sđ\overparen{CD}= \widehat{COD}=60^o\]
\[\Rightarrow sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{CD}\]\[ = {90^o} - {60^o} = {30^o}\]
Suy ra \[\widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = 30^o\]
\[*]\] Nếu \[D\] nằm giữa \[C\] và \[A\] ta có : \[CD = OC = OD = R\]
\[\Rightarrow \Delta OCD\]đều \[\Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\]
\[sđ \overparen{CD} = \widehat{COD} = 60^o\]
\[sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\]\[= {90^o} + {60^o} = {150^o}\]
Suy ra \[\widehat {BOD}= sđ \overparen{BD} = 150^o\]