\[\eqalign{& S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} \cr& = {\left[ {2{\rm{a}}} \right]^2} - {\left[ {{2 \over 3}\left[ {{{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}} \right]} \right]^2} \cr& = 4{{\rm{a}}^2} - 3{{\rm{a}}^2} = {a^2} \cr} \]
Đề bài
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a] Tính khoảng cách từ Stới mặt phẳng đáy [ABC].
b] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG
Lời giải chi tiết
a] SGlà trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABCnên SG [ABC]. Ta có
\[\eqalign{
& S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} \cr
& = {\left[ {2{\rm{a}}} \right]^2} - {\left[ {{2 \over 3}\left[ {{{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}} \right]} \right]^2} \cr
& = 4{{\rm{a}}^2} - 3{{\rm{a}}^2} = {a^2} \cr} \]
Vậy khoảng cách từ Stới mặt phẳng [ABC] là độdài của đoạn SG = a
b] Ta có CG AB tại H.
Vì GHlà đoạn vuông góc chung của ABvà SG, do đó \[HG = {1 \over 3}HC\]mà \[HC = {{3{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}\]nên \[HG = {{a\sqrt 3 } \over 2}\].