Cho các số tự nhiên 0, 1, 2; 4, 5 7 9 hỏi lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau

Ta đặt 5 vị trí cho 5 chữu số lẻ trên ( kí hiệu là *) và giãn ra đều 1 vị trí xen kẽ và kể cả hai đầu ngoài cùng là 6 vị trí xen kẽ ( kí hiệu bới ?) :

Các vị trí ? là nơi ta đặt 3 chữ số chẵn vào

Nếu kể cả các ‘số’ mà chữ số 0 có thể đứng đầu thì ta lập được số các số thỏa mãn yêu cầu là: A63.5!(A63 là số cách đặt 3 chữ số chẵn, 5! Là số cách hoán vị 5 chữ số lẻ)

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \)

Vì số cần tìm là số lẻ nên: \(d \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)⇒ d có 5 cách

\(a \ne d,0 \Rightarrow \) a có 8 cách

\(b \ne d \ne a \Rightarrow \)b có 8 cách

\(c \ne a \ne b \ne d \Rightarrow \)c có 7 cách

Vậy có tất cả 5.8.8.7 = 2240 số.

Đáp án A

adsense

Câu hỏi:
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 124

B. 134

C. 144

D. 154

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng  \(
\overline {abcd} \) trong đó d∈{1,3,5};a∈{1,2,3,4,5}, b và c thuộc  tập {0,1,2,3,4,5}.

Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c.

Ta có 3 cách chọn d.

Khi d đã chọn thì a còn 5−1=4 cách chọn.

adsense

(Lưu ý tập {1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}).

Khi đó d, a đã chọn thì 6−2=4 cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.

Vậy các số lẻ có thể lập được là 3.4.4.3=144

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp