Cách tính dãy số có bao nhiêu chữ số năm 2024
|
Ta thấy mỗi khi số 5 xuất hiện ở hàng chục thì nó sẽ xuất hiện liền nhau liên tiếp 10 lần và mỗi lần xuất hiện sẽ cách nhau 100 đơn vị (50, 150, 250...950) Ta có số lần xuất hiện của số 5 ở hàng chục là: [(950 - 50) : 100 + 1] x 10 \= (900 : 100 + 1) x 10 \= (9 + 1) x 10 \= 10 x 10 \= 100 (lần xuất hiện) Số 5 ở hàng trăm: 500, 501, 502, ..., 599 Ta có số lần xuất hiện của số 5 ở hàng trăm là: (599 -500) : 1 + 1 \= 99 : 1 + 1 \= 100 (lần xuất hiện) Ta có số lần chữ số 5 xuất hiện từ 1 đến 999 là: 100 + 100 + 100 = 300 (lần xuất hiện) Đáp số: 300 lần xuất hiện Cách 2: giải theo phương pháp lập số Xét các số có 1 chữ số: 5 -> 1 số Xét các số có 2 chữ số (số 5 có thể xuất hiện ở hàng chục và hàng đơn vị), ta có: \(\overline {a5}\) và \(\overline {5a}\) \(\overline {a5}\) : a có thể là số từ 1 đến 9 -> có 9 cách chọn a \(\overline {5a}\) : a có thể là số từ 0 đến 9 -> có 10 cách chọn a Nhiều bạn có thể thắc mắc là số 55 sẽ bị trùng nhưng theo yêu cầu đề bài là chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần từ 1 đến 999 nên ta với số 55 thì số 5 sẽ xuất hiện 2 lần ở hàng chục và hàng đơn vị tưởng tự số 555 thì số 5 sẽ xuất hiện 3 lần ở hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị Xét các số có 3 chữ số (số 5 có thể xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị), ta có; \(\overline {ab5}\), \(\overline {a5b}\) và \(\overline {5ab}\) \(\overline {ab5}\) : a có thể là số từ 1 đến 9, b có thể là số từ 0 đến 9 -> có 9 x 10 = 90 cách chọn ab \(\overline {a5b}\) : a có thể là số từ 1 đến 9, b có thể là số từ 0 đến 9 -> có 9 x 10 = 90 cách chọn ab \(\overline {5ab}\) : a có thể là số từ 0 đến 9, b có thể là số từ 0 đến 9 -> có 10 x 10 = 100 cách chọn ab Ta có tổng số lần chữ số 5 xuất hiện từ 1 đến 999 là: 1 + 9 + 10 + 90 + 90 + 100 = 300 (lần xuất hiện) Đáp số: 300 lần xuất hiện Cách 3: Xét dãy số: 000; 001; 002; 003; ...; 998; 999 Ta có dãy số trên không làm thay đổi số lần xuất hiện của chữ số 5, tương tự với chữ số 1, 2, 3,... , 9 cũng không thay đổi. Chỉ có chữ số 0 là thay đổi khi xét với dãy số trên (vì ta cho phép chữ số hàng trăm bằng 0) Dãy trên có: (999 - 000) : 1 + 1 = 1000 (số) Mỗi 1 số có 3 chữ số nên ta có số chữ số trong dãy trên là: 1000 x 3 = 3000 (chữ số) Các chữ số 0; 1; 2; 3; ...; 999 xuất hiện số lần giống nhau (chỉ áp dụng với dãy số trên) Mà mỗi hàng các chữ số sẽ xuất hiện từ 0 đến 9 là tổng cộng 10 lần Suy ra với dãy số từ 000 đến 999 mỗi chữ số sẽ xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần) Suy ra số lần chữ số 5 xuất hiện là 300 lần Đáp số: 300 lần xuất hiện Vừa rồi, thầy Hiếu đã hướng dẫn cho các em cách giải quyết bài toán tìm số lần xuất hiện của chữ số trong dãy số thuộc chương trình học nâng cao toán lớp 5. Các em đọc kĩ đề bài và cách làm, ngoài ra xem thêm video thầy Hiếu giải trực tiếp. Nếu cần giải thích kĩ càng hơn các em có thể nhắn tin hỏi trên Fanpage của MATHX để được các thầy cô trợ giúp nhé. Chúc các em ôn tập tốt Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68 a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Trong các số có 3 chữ số: a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?Phương pháp giải: 1. Đối với bài toán này, ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây: Số số hạng của dãy số = Số khoảng cách + 1 2. Nếu dãy số là dãy cách đều (Hai số liên tiếp hơn kém nhau d đơn vị) thì: Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1 Quảng cáo Ví dụ 1: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ….. ; 2018 Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Bài giải Dãy số trên là dãy số cách đều 2 đơn vị Số số hạng của dãy số đó là (2018 – 2) : 2 + 1 = 1009 (số hạng) Đáp số: 1009 số hạng Ví dụ 2: Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68
Bài giải Lời giải câu a Dãy số đã cho là dãy số cách đều 3 đơn vị. Số số hạng của dãy số là (68 – 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng) Lời giải câu b
…… Vậy số hạng thứ 2007 của dãy số là 11 + 3 x (2007 – 1) = 6029 Ví dụ 3: Trong các số có 3 chữ số:
Bài giải Lời giải câu a Các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là 108 ; 126 ; ….. ; 990 Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 18 đơn vị. Số các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là (990 – 108) : 18 + 1 = 50 (số) Lời giải câu b Các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là 101 ; 105 ; 109 ; …. ; 997 Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 4. Số các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là: (997 – 101) : 4 + 1 = 225 (số) Bài tập áp dụng Bài 1 : Tìm số số hạng của dãy số 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …. ; 2015 Bài 2 : Tìm số số hạng của dãy số 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 10 ; 11 ; ….. ; 2014 ; 2015 Bài 3 : Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; …. ; 10100 Hỏi dãy trên có bao nhiêu số hạng? Tải về
Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;….b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …..Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; …. |
