Video hướng dẫn giải - giải bài 6 trang 44 sgk giải tích 12
\(\displaystyle \eqalign{& \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \cr& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty \cr& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \cr} \) Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\). LG a a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Phương pháp giải: Tính đạo hàm của hàm số: \(y'\), chỉ ra \(y' > 0,\forall x \in D.\) Lời giải chi tiết: \(\displaystyle y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\). Tập xác định: \(\displaystyle \mathbb R\backslash \left\{ {{{ - m} \over 2}} \right\}\); Ta có:\(\displaystyle y' = {{{m^2} + 2} \over {{{(2x + m)}^2}}} > 0,\forall x \ne - {m \over 2}\) Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. LG b b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt2)\). Phương pháp giải: Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo m. Sau đó thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận để tìm m. Lời giải chi tiết: Tiệm cận đứng \(\displaystyle \): \(\displaystyle x = - {m \over 2}\). Vì \(\displaystyle A(-1 ; \sqrt2)\) \(\displaystyle - {m \over 2}= -1 m = 2\). LG c c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 2\). Phương pháp giải: Thay giá trị của m đã cho vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: Với \(\displaystyle m = 2\) thì hàm số đã cho có phương trình là: \(\displaystyle y = {{2x - 1} \over {2x + 2}}\). Tập xác đinh: \(\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \) * Sự biến thiên: Ta có: \(\displaystyle y' = {2.2+2 \over {{{(2x + 2)}^2}}}={6 \over {{{(2x + 2)}^2}}} > 0\) \(\forall x \in D\) - Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\displaystyle (-\infty;-1)\) và \(\displaystyle (-1;+\infty)\) - Cực trị: Hàm số không có cực trị. - Tiệm cận: \(\displaystyle \eqalign{ Tiệm cận đứng là \(\displaystyle x=-1\), tiệm cận ngang là: \(\displaystyle y=1\) - Bảng biến thiên * Đồ thị Đồ thị hàm số giao \(\displaystyle Ox\) tại điểm \(\displaystyle ({1\over 2};0)\), giao \(\displaystyle Oy\) tại điểm \(\displaystyle (0;{-1\over 2})\). Đồ thị hàm số nhận điểm \(\displaystyle I(-1;1)\) làm tâm đối xứng.
|