Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
LG a
Chu vi \[94,4m\] và diện tích là \[494,55m^2\]
Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+] Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+] Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+] Dựa vào đề bài lập phương trình.
+] Giải phương trình tìm ẩn.
+] Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn theo thứ tự là \[x, \,y \, \, [m], \, \, [0 < x< y ]\]
Chu vi \[94,4m\] nên ta có:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \[{{94,4} \over 2}=47,2\]
Nên \[x+y=47,2\] [1]
Diện tích là \[494,55m^2\] nên ta có:
\[x.y = 494,55\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 47,2\\
xy = 494,55
\end{array} \right.\]
Theo định lí Vi-ét thì \[x, y\] là các nghiệm của phương trình:
\[X^2-47,2X + 494,55 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 15,7 \hfill \cr
X = 31,5 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chiều rộng là \[15,7m\], chiều dài là \[31,5m\].
Cách khác:
Từ x + y = 47,2 x = 47,2 y, thay vào phương trình x.y = 494,55 ta được:
[47,2 y].y = 494,55
47,2.y y2= 494,55
y2 47,2y + 494,55 = 0
y = 31,5 hoặc y = 15,7
Nếu y = 31,5 x = 15,7 [loại vì x < y]
Nếu y = 15,7 x = 31,5 [thỏa mãn].
Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 31,5m và chiều rộng bằng 15,7m.
LG b
Hiệu của hai cạnh là \[12,1m\] và diện tích là \[1089m^2.\]
Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+] Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+] Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+] Dựa vào đề bài lập phương trình.
+] Giải phương trình tìm ẩn.
+] Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn theo thứ tự là \[x, \,y \, \, [m], \, \, [x > y > 0; x > 12,1 ]\]
Hiệu của hai cạnh là \[12,1m\] ta có: \[x y = 12,1\] [1]
Diện tích là \[1089m^2\] nên ta có:
\[x.y = 1089\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 12,1\\
xy = 1089
\end{array} \right.\]
Từ [1] x = 12,1 + y, thay vào [2] ta được:
[12,1 + y].y = 1089
y2+ 12,1.y 1089 = 0
y = 27,5 [t/m] hoặc y = 39,6 [loại]
x = 12,1 + 27,5 = 39,6
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 39,6m và chiều rộng 27,5m.
Cách khác:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 12,1\\
xy = 1089
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \left[ { - y} \right] = 12,1\\
x.\left[ { - y} \right] = - 1089
\end{array} \right.\]
Do đó\[x\] và \[y \] là các nghiệm của phương trình:
\[X^2 12,1X 1089 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = -27,5 \hfill \cr
X = 39,6 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chiều rộng là \[27,5m\]; chiều dài là \[39,6m\].