Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
Giải các phương trình:
LG a.
\[x\left[ {2x - 9} \right] = 3x\left[ {x - 5} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Giải chi tiết:
\[x\left[ {2x - 9} \right] = 3x\left[ {x - 5} \right]\]
\[x\left[ {2x - 9} \right] - 3x\left[ {x - 5} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left[ {\left[ {2x - 9} \right] - 3\left[ {x - 5} \right]} \right] = 0\]
\[x\left[ {2x - 9 - 3x + 15} \right] = 0\]
\[x\left[ {6 - x} \right] = 0\]
\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \[S =\{0;6\}\].
LG b.
\[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Giải chi tiết:
\[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]
\[0,5x\left[ {x - 3} \right] - \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {0,5x - \left[ {1,5x - 1} \right]} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {0,5x - 1,5x + 1} \right] = 0\]
\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\]
\[\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S= \{1;3\}\].
LG c.
\[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Giải chi tiết:
\[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]
\[ 2x\left[ {x - 5} \right] - \left[ {3x - 15} \right] = 0\]
\[ 2x\left[ {x - 5} \right] - 3\left[ {x - 5} \right]= 0\]
\[\left[ {x - 5} \right]\left[ {2x - 3} \right] = 0\]
\[\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
2x = 3 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {5;\dfrac{3}{2}} \right\}\]
LG d.
\[\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right].\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Giải chi tiết:
\[\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right]\]
\[\left[ {\dfrac{3}{7}x - 1} \right] - \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]
\[\dfrac{1}{7}\left[ {3x - 7} \right] - \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]
\[\dfrac{1}{7}\left[ {3x - 7} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\] [do\[\dfrac{1}{7}\ne 0\]]
\[\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
3x = 7 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \crx = \dfrac{7}{3}\cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {1;\dfrac{7}{3}} \right\}\].