Đề bài
Dựng hình thang \[ABCD\, [AB// CD]\], biết ba cạnh: \[AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm\] và đường chéo \[AC = 5 cm.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng cách dựng tam giác, hình thang.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng \[CD = 4cm\].
- Dựng hai cung tròn tâm \[C\] bán kính \[5cm\] và tâm \[D\] bán kính \[2cm\] hai cung tròn cắt nhau tại \[A\].
- Dựng đường thẳng \[d\] qua \[A\] song song với \[DC\].
- Dựng cung tròn tâm \[C\] bán kính \[3cm\] cắt \[d\] tại \[2\] điểm \[B\] và \[B'\].
Các tứ giác \[ABCD\] và \[ABCD\] là những hình thang thỏa mãn đề bài.
Chứng minh:
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB // CD\] [vì \[d\] // \[CD\]], \[AD = 2cm\], \[CD = 4 cm\], \[BC = 3 cm\], \[AC=5cm\] là hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tứ giác \[ABCD\] cũng là hình thang thỏa mãn yêu cầu vì \[AB//CD\], \[AD = 2cm, CD = 4 cm, CB = 3 cm\], \[AC=5cm\].
Vậy bài toán có hai nghiệm hình.