Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
LG a.
Thực hiện phép chia:
\[[2{x^4}-4{x^3} + 5{x^2} + 2x - 3]:\]\[\,[2{x^2}-1]\].
Phương pháp giải:
- Áp dụng qui tắc chia đa thức cho đa thức.
Giải chi tiết:
Vậy\[\left[ {2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 3} \right]:\left[ {2{{\rm{x}}^2} - 1} \right] \] \[= {x^2} - 2{\rm{x}} + 3\]
LG b.
Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \[x\].
Phương pháp giải:
Để chứngtỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \[x\] ta đưa thương về dạng\[{A^2} + k > 0\] với mọi \[x\] và \[k>0\]
Giải chi tiết:
Thương tìm được có thể viết:
\[{x^2} - 2x + 3 = \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] + 2\]
\[= {\left[ {x - 1} \right]^2} + 2 > 0\]với mọi \[x\]
[Vì \[{\left[ {x - 1} \right]^2}\geqslant 0\] với mọi \[x\] nên\[ {\left[ {x - 1} \right]^2} + 2 \ge 2>0\]với mọi \[x\]]
Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của \[x\].