Đề bài
Tính số đo \[x\] trong mỗi hình \[62, 63, 64\]:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Áp dụng định lí tổng \[3\] góc trong tam giác.
- Áp dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
a] \[ABC\] có \[AC = AB\], \[\hat A = {90^o}\] nên vuông cân tại \[A.\]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {ACB} = \dfrac{90^0}{2}={45^o}\]
Mà \[BCD\] cân tại \[C\] [do \[BC = CD\]] nên\[\widehat {CBD}=\widehat {CDB}=x\]
\[BCD\] có \[\widehat {ACB}\] là góc ngoài tại \[C\] nên
\[\widehat {ACB} = 2{\rm{x}}\]
\[ \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}.{45^o}\]
\[\Rightarrow x = {22^o}30'\].
b] Vẽ tia \[Cx // BA\] [\[BA, Cx\] thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ \[BC\]]
\[ \Rightarrow\] \[\widehat {ABC} = \widehat {BCx} = {27^o}\] [hai góc ở vị trí so le trong]
Mà \[\widehat {xCD} = \widehat {BCD} - \widehat {BCx} = {112^o} - {27^o}\]\[ = {85^o}\]
Vì \[Cx //ED\] [vì cùng song song \[AB\]]
\[\Rightarrow \] \[\widehat {CDE} = \widehat {xCD} = {85^o}\][hai góc ở vị trí so le trong]
Vậy \[x = {85^o}\]
c] Vì \[AB // CD\] \[\Rightarrow \] \[\widehat {BAC} = \widehat {DCy} = {67^o}\] [hai góc đồng vị]
\[ABC\] cân tại \[B\] [do \[AB = BC\]] nên \[\widehat {CAB}=\widehat {ACB}\]
Ta có:\[\widehat {ABC}+\widehat {CAB}+ \widehat {ACB}=180^0\] [định lý tổng ba góc trong tam giác]
Nên \[ \widehat {ABC} = {180^o} - 2\widehat {BAC} = {180^o} - {2.67^o}\]\[ = {46^o}\].
Vậy \[ x = 46^o\].