Giải hệ phương trình xy x-y=2 và x^3 y^3 2

giải hệ phương trình

(x+3)(y-2)=xy

và

(x-3)(y+3)=xy

Đề bài:  Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\)

Lời giải

GiảiHệ phương trình đã cho tương đương với:   (I) \(\begin{cases}xy(x+y)=30 \\ (x+y)(x^2+y^2-xy)=35 \end{cases}\)   * Đặt \(x+y=S, xy=P\). Từ (I) suy ra (II)  \(\begin{cases}SP=30 \\ S(S^2-3P)=35 \end{cases}\)   * Ta có:(II) \(\Leftrightarrow \begin{cases}SP=30 \\ S^3-90=35 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}SP=30 \\ S^3=125 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}S=5 \\ P=6 \end{cases}\)   * Vậy (I) \(\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5 \\ xy=6 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2 \\ y=3 \end{cases}\\\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\end{array} \right.\)

Tóm lai, hệ (I) có hai nghiệm phân biệt là \((x;y)=(2;3), (3;2)\)

Đề bài:     Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\)

Lời giải

GiảiTa thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\) ta được:\(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k(k-1)^2x^3=2      (1) \\ x^3(1-k^3)=19        (2) \end{cases}\)  Chia hai vế theo phương trình \((1)\) và \((2)\) ta được:   \(\frac{(1-k)^3}{k(k-1)^2}=\frac{19}{2} \Leftrightarrow 2(k^2+k+1)=-19k(k-1)\)\(\Leftrightarrow 2k^2+2k+2+19k^2-19k=0\)\(\Leftrightarrow 21k^2-17k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\k = \frac{1}{7}\end{array} \right.\)* \(k= \frac{2}{3}\), thế vào \((1)\) suy ra: \(x=3 \Rightarrow y=2\)* \(k= \frac{1}{7}\), thế vào \((1)\) suy ra: \(x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \\ y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}} \end{cases}\end{array} \right.\)

Đáp án:

(1)=x^3-y^3=7
<=>(x-y)(x^2+y^2+xy)=7
<=>(X-y)^3+3xy(x-y)=7
thay(2)vào
=>(x-y)^3+3.2=7
=>x-y=1
thay vào (2)=>=xy=2
=>y^2+y-2=0
___y=1 &-2
=>x=2&-1

Biết hệ phương trình [[ [x^3] + [y^3] = 19 [ [x + y] ][ [8 + xy] ] = 2 right. ] có hai nghiệm [ [[x_1];[y_1]] ];[ [[x_2];[y_2]] ] . Tổng [[x_1] + [x_2] ] bằng

Câu 8352 Vận dụng

Biết hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 19\\\left[ {x + y} \right]\left[ {8 + xy} \right] = 2\end{array} \right.\] có hai nghiệm $\left[ {{x_1};{y_1}} \right];\left[ {{x_2};{y_2}} \right]$ . Tổng \[{x_1} + {x_2}\] bằng

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

+ Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi phương trình đầu tiên sao cho xuất hiện \[x + y\] và $xy$

+ Đặt \[S = x + y;P = xy\] ta được hệ phương trình ẩn $S,P$

+ Sử dụng phương pháp thế để tìm \[S,P\] . Kiểm tra điều kiện \[{S^2} \ge 4P\] sau đó thay trở lại cách đặt để tìm \[x;y\]

+ \[x;y\] là nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ .

Hệ phương trình đối xứng --- Xem chi tiết

...

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \[\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\]

Lời giải

Giải    Từ hệ phương trình đã cho:\[\begin{cases}x+y=2 \\ x^3+y^3=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ [x+y]^3-3xy[x+y]=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ 8-6xy=26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ xy=-3 \end{cases}\]   \[\Leftrightarrow x,y\] là nghiệm của phương trình bậc hai:      \[X^2-2X-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -1,y=3\\x=3,y = -1\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:\[\left[ \begin{array}{l}x = -1,y=3\\x=3,y = -1\end{array} \right.\]

Đề bài:     Giải hệ phương trình sau: \[\begin{cases}[x-y]^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\]

Lời giải

GiảiTa thấy \[x=0\] không phải là nghiệm của hệ.Đặt \[y=kx\] ta được:\[\begin{cases}[x-y]^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k[k-1]^2x^3=2      [1] \\ x^3[1-k^3]=19        [2] \end{cases}\]  Chia hai vế theo phương trình \[[1]\] và \[[2]\] ta được:   \[\frac{[1-k]^3}{k[k-1]^2}=\frac{19}{2} \Leftrightarrow 2[k^2+k+1]=-19k[k-1]\]\[\Leftrightarrow 2k^2+2k+2+19k^2-19k=0\]\[\Leftrightarrow 21k^2-17k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\k = \frac{1}{7}\end{array} \right.\]* \[k= \frac{2}{3}\], thế vào \[[1]\] suy ra: \[x=3 \Rightarrow y=2\]* \[k= \frac{1}{7}\], thế vào \[[1]\] suy ra: \[x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}}\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \[\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \\ y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}} \end{cases}\end{array} \right.\]

Đáp án:

[1]=x^3-y^3=7
<=>[x-y][x^2+y^2+xy]=7
<=>[X-y]^3+3xy[x-y]=7
thay[2]vào
=>[x-y]^3+3.2=7
=>x-y=1
thay vào [2]=>=xy=2
=>y^2+y-2=0
___y=1 &-2
=>x=2&-1

Em nhân pt [1] với 2. Nhân pt [2] cho 19. ta được $2[x^3-y^3]=19.[x-y]^2.y$ =>$2.[x-y][x^2+xy+y^2]-19.[x-y].[xy-y^2]=0$ =>$[x-y][2x^2+2xy+2y^2-19xy+19y^2]=0$ =>$[x-y][x-7y][2x-3y]=0$

Tới đây lần lượt xét x=y;x=7y;2x=3y là xong em nhé!

Reactions: Phượng's Nguyễn's

Em nhân pt (1) với 2. Nhân pt (2) cho 19. ta được $2(x^3-y^3)=19.(x-y)^2.y$ =>$2.(x-y)(x^2+xy+y^2)-19.(x-y).(xy-y^2)=0$ =>$(x-y)(2x^2+2xy+2y^2-19xy+19y^2)=0$ =>$(x-y)(x-7y)(2x-3y)=0$

Tới đây lần lượt xét x=y;x=7y;2x=3y là xong em nhé!

Reactions: Phượng's Nguyễn's

Em nhân pt (1) với 2. Nhân pt (2) cho 19. ta được $2(x^3-y^3)=19.(x-y)^2.y$ =>$2.(x-y)(x^2+xy+y^2)-19.(x-y).(xy-y^2)=0$ =>$(x-y)(2x^2+2xy+2y^2-19xy+19y^2)=0$

=>$(x-y)(x-7y)(2x-3y)=0$

Tới đây lần lượt xét x=y;x=7y;2x=3y là xong em nhé!

Cô Giáo Em Dạy Ra Khác

Reactions: mỳ gói