Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng dấu hiệu nào sau đây
|
I. Các kiến thức cần nhớ Show 1. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Ví dụ:
 \(\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0} \Rightarrow a//b\end{array}\) 3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. 4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ:
Nếu $a//b$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Phương pháp: Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có) Bước 2: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau
Hai đường thẳng song song là gì? Hai đường thẳng song song là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Với các chuyên đề như hai đường thẳng song song lớp 4, hai đường thẳng song song lớp 11. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua dấu hiệu nhận biết, cách vẽ và cách chứng minh hai đường thẳng song song qua bài viết dưới đây. Lý thuyết hai đường thẳng song songHai đường thẳng song song là gì?Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu: \(a//b\) Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song songNếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Ví dụ minh họa: trong hình vẽ, c là đoạn thẳng AB. Cách vẽ hai đường thẳng song songVẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước. Ta có thể vẽ như sau:
Bài 1 (trang 53 SGK Toán 4)Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD Cách giải
Bài 2 (trang 53 SGK Toán 4)Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua A hãy vẽ đường thẳng AX song song với cạnh BC. Qua C, hãy vẽ đường thẳng CY song song với cạnh AB. Hai đường thẳng AX và CY cắt nhau tại điểm D. Nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB? Cách giải: Sử dụng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau: Trong tứ giác ADBC có:
Chứng minh hai đường thẳng song song
Ta có: \(\widehat{A_{1}}\) và \(\widehat{B_{3}}\) so le trong và \(\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{3}}\) Suy ra \(a//b\) Hoặc: \(\widehat{A_{1}}\) và \(\widehat{B_{1}}\) đồng vị và \(\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}\) Suy ra \(a//b\)
Bài tập về hai đường thẳng song songVí dụ 1: Cho \(\widehat{xOy}= \alpha\), điểm A nằm trên tia Oy. Qua điểm A vẽ tia Am. Tính số đo \(\widehat{OAm}\) để Am song song Ox. Cách giải: Ta xét hai trường hợp:
Để \(Am//Ox\) thì ta phải có \(\widehat{A_{1}}=\alpha\) (đồng vị) Mà \(\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=180^{\circ}\) (kề bù) suy ra \(\widehat{A_{2}}=180^{\circ}-\widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\alpha\) Vậy \(\widehat{OAm}=180^{\circ}-\alpha\)
Để \(Am//Ox\) thì ta phải có \(\widehat{A_{1}}=\alpha\) (so le trong) Vậy \(\widehat{OAm}=\alpha\) Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên dưới, trong đó \(\widehat{AOB}=60^{\circ}\), Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\). Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau hay không? Vì sao? Cách giải: Ta có Ot là tia phân giác của góc AOB nên: \(\widehat{AOt}=30^{\circ}\) (do \(\widehat{AOB}=60^{\circ}\) mà \(\widehat{xAO}=30^{\circ}\) \(\Rightarrow \widehat{AOt}=\widehat{xAO}=30^{\circ}\Rightarrow Ax//Ot\) (do hai góc so le trong). Ta lại có: \(\widehat{tOB}=30^{\circ}\) mà \(\widehat{OBy}=159^{\circ}\) \(\Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy}=180^{\circ}\) Vậy \(Ot//By\) (hai góc cùng phía bù nhau). Trên đây là những kiến thức hữu ích về chủ đề hai đường thẳng song song là gì, lý thuyết, dấu hiệu nhận biết, cách vẽ, cách chứng minh cũng như bài tập về hai đường thẳng song song. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt! Please follow and like us:
|
