Đề bài
Điểm trung bình thi học kì môn Toán của học sinh nam và nữ của hai trường A và B cũng như của mỗi trường được thống kê trong bảng sau :
|
Trường |
Nam |
Nữ |
Nam và nữ |
|
A |
7,1 |
7,6 |
7,4 |
|
B |
8,1 |
9,0 |
8,4 |
|
A và B |
7,9 |
Tính điểm trung bình của học sinh cả hai trường A và B [chính xác tới hàng phần chục].
Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh nam trường A là a ; số học sinh nữ trường A là a ; số học sinh nam trường B là b ; số học sinh nữ trường B là b.
Tổng số điểm của học sinh nam trường A là \[S[A] = 7,1a.\]
Tổng số điểm của học sinh nữ trường A là \[S[A] = 7,6a.\]
Tổng số điểm của học sinh toàn trường A là
\[S[A] + S[A] = 7,4[a + a].\]
Suy ra \[7,1a + 7,6a = 7,4a + 7,4a.\]
Từ đó \[0,2a = 0,3a\] hay \[a = 1,5a.\] [1]
Tổng số điểm của học sinh nam trường B là \[S[B] = 8,1b.\]
Tổng số điểm của học sinh nữ trường B là \[S[B] = 9,0b.\]
Tổng số điểm của học sinh toàn trường B là \[S[B] + S[B] = 8,4[b + b]\].
Suy ra \[8,1b + 9,0b = 8,4b + 8,4b\].
Từ đó \[0,6b = 0,3b\] hay \[b = 0,5b.\] [2]
Tổng số điểm mà học sinh nam của hai trường A và B nhận được là
\[S[A] + S[B] = 7,9[a + b].\]
Suy ra \[7,1a + 8,1b = 7,9a + 7,9b.\]
Từ đó \[0,2b = 0,8a\] hay \[b = 4a.\] [3]
Từ [2] và [3] suy ra \[b = 2a.\]
Tổng số điểm của học sinh hai trường A và B là
\[S[A] + S[B] + S[A] + S[B]\]
\[= 7,4[a + a] + 8,4[b + b]\]
\[= 7,4a + 7,4.1,5a + 8,4.4a + 8,4.2a\]
\[= 68,9a.\]
Số học sinh hai trường A và B là
\[a + a + b + b\]
\[= a + 1,5a + 4a + 2a = 8,5a.\]
Vậy điểm trung bình của học sinh hai trường là \[\dfrac{{68,9{\rm{a}}}}{{8,5{\rm{a}}}} \approx 8,11.\]