\[\begin{array}{l}\dfrac{{\overline {PM} }}{{\overline {PN} }} = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2\overline {PM} = - \overline {PN}\\ \Leftrightarrow \,\,\,2[\overline {OM} - \overline {OP} ] = - [\overline {ON} - \overline {OP} ]\\\Leftrightarrow \,\,\overline {OP} = \dfrac{1}{3}[2\overline {OM} + \overline {ON} ] \\= \dfrac{1}{3}[2.[ - 5] + 3] = - \dfrac{7}{3}.\end{array}\]
Đề bài
Trên trục \[[O\,;\,\overrightarrow i ]\] cho hai điểm \[M\] và \[N\] có tọa độ lần lượt là \[-5\] và \[3\]. Tìm tọa độ điểm \[P\] trên trục sao cho \[\dfrac{{\overline {PM} }}{{\overline {PN} }} = - \dfrac{1}{2}\].
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}\dfrac{{\overline {PM} }}{{\overline {PN} }} = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2\overline {PM} = - \overline {PN}\\ \Leftrightarrow \,\,\,2[\overline {OM} - \overline {OP} ] = - [\overline {ON} - \overline {OP} ]\\\Leftrightarrow \,\,\overline {OP} = \dfrac{1}{3}[2\overline {OM} + \overline {ON} ] \\= \dfrac{1}{3}[2.[ - 5] + 3] = - \dfrac{7}{3}.\end{array}\]
Vậy điểm \[P\] có tọa độ là \[ - \dfrac{7}{3}\].