\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3}\;-{\rm{ }}4x < 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x\left[ {{x^2}\; - {\rm{ }}4} \right] < 0}\\{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right] < 0}\end{array}\]
Đề bài
Giải bất phương trình\[{x^3}-{\rm{ }}4x < 0.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biến đổi vế trái bất phương trình về dạng tích.
- Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^3}\;-{\rm{ }}4x < 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x\left[ {{x^2}\; - {\rm{ }}4} \right] < 0}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right] < 0}
\end{array}\]
Ta có: \[x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2;\]
\[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = [-;-2] [0;2]\]