Đề bài - bài 17 trang 52 sbt toán 8 tập 2

Đề bài

Cho \(a > 0, \;b > 0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ:

a) \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)

b) \({a^2} < {b^2}\) và \({a^3} < {b^3}\)

Lời giải chi tiết

a) Với \(a > 0,\, b > 0\) ta có:

Vì \(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\) \((1)\)

Vi \(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\) \((2)\)

b) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({a^2} < {b^2}\)

Ta có: \(a < b \Rightarrow a.a^2

\(a < b \Rightarrow a.b^2

\(a < b \Rightarrow a.ab < b.ab \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\) \((5)\)

Từ \((3)\), \((4)\) và \((5)\) suy ra: \({a^3}

Vậy \(a^3