Đề bài - bài 1.22 trang 25 sbt đại số và giải tích 11
Với x = ±π/2 thì cos2x 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại. Đề bài Nghiệm của phương trình \(\cos 2x \cos 4x=1\) thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ; \pi} \right]\) là A. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(0\) và \(\pi\) B. \(0\),\(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\) C. \(-\pi\), \(0\) và \(\pi\) D. \(-\dfrac{\pi}{2}\),\(\dfrac{\pi}{2}\)và \(\pi\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để thu gọn phương trình. Lời giải chi tiết Ta có:\(\cos 2x \cos 4x=1\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[\cos(4x+2x)+\cos(4x-2x)]=1\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x+\cos 2x)=1\) \(\Leftrightarrow \cos 6x+\cos 2x=2\) Vì \(-1\le\cos 6x\le1\) và\(-1\le\cos 2x\le1\) \( \Rightarrow - 2 \le \cos 6x + \cos 2x \le 2\) Nên phương trình xảy ra khi dấu "=" thứ hai trong bđt trên xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 6x=1\\\cos 2x=1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\2x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=k\dfrac{\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\\x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Với \(k=-1\), \(k=0\) và \(k=1\) phương trình có 3 nghiệm \(\pi\), \(0\) và \(\pi\) thuộcđoạn \([-\pi;\pi]\) Đáp án: C. Cách trắc nghiệm: Xét các phương án. Với x = ±π/2 thì cos2x 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại.
|