Bài 12 trang 192 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \(- {\pi \over 6}t\), kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

Lời giải chi tiết:

Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm)

Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo \(- {{2\pi } \over {12}}\)

Trong t giờ,kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo\( - \frac{{2\pi }}{{12}}.t = - \frac{\pi }{6}t\)

Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc \(-2\pi \) (theo chiều âm)

Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt.

Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

\(\eqalign{
& sđ(Ou,Ov) \cr &= sđ(Ox,\,Ov) - sđ(Ox,Ou) + 12\pi \cr
& = - 2\pi t\, + {\pi \over 6}t + k2\pi \cr &= ( - {{11} \over 6}t + 2k)\pi \,\,(k \in\mathbb Z) \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = {{12k} \over {11}}\)với k là một số tự nhiên nào đó.

Lời giải chi tiết:

Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m Z)

Vậy \(- {{11t} \over 6} + 2k = 2m\), tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\).

Do đó: \(t = {{12(k-m)} \over {11}}= \frac{{12l}}{{11}},\,\,l \in Z\)

Nhưng vì t 0 nên l N.

LG c

Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 t 12), hai tia Ou và Ov ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = {6 \over {11}}(2k + 1)\)với k = 0, 1, ...10

Lời giải chi tiết:

Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m 1)π (m Z)

Vậy \(- {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) - 1, tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\)+ 1

Do đó: \(t = {6 \over {11}}(2l + 1)\pi \,\,\,(l \in Z)\)

Vì \(0 t 12\) nên l = 0, 1, 2, ... 10