Vectơ pháp tuyến của phương trình mặt chắn

• 
  Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Cho điểm A(a; 0) và điểm B(0; b) với a.b≠0. Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là:

=1

Ví dụ 1. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ;0) và B( 0 ; 5) là:

A. 5x - 2y - 10 = 0    B. 5x - 2y + 10 = 0    C. 2x - 5y - 10 = 0    D. 2x + 5y + 4 = 0

Lời giải

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ; 0) và B( 0 ; 5) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :

= 1

⇔ 5x - 2y + 10 = 0

Chọn B.

Ví dụ 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. 3x - 5y - 30 = 0    B. 3x + 5y - 30 = 0    C. 5x - 3y - 34 = 0    D. 5x - 3y + 34 = 0

Lời giải

Gọi A ∈ Ox ⇒ A(xA; 0); B ∈ Oy ⇒ B(0; yB)

Ta có M là trung điểm AB ⇒

Suy ra (AB):

= 1 ⇔ 3x - 5y - 30 = 0.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2    B. 3    C. 1    D. Không có.

Lời giải

Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn (AB): =1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔

TH1: b = a ⇒

+ = 1 ⇔ x + y = a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 - 3 = a ⇔ a = -1 ⇒ b = -1

Vậy phương trình (AB) : x + y + 1= 0 .

TH2: b = - a ⇒ - = 1 ⇔ x - y = a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = - 5

Vậy phương trình ( AB) : x - y - 5= 0 .

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Chọn A.

Ví du 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(-2; 0).

A. 2x + 3y - 6 = 0    B. 3x + 2y - 6 = 0    C. 3x + 2y + 6 = 0    D. 2x - 3y - 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB:

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB:

= 1

Hay (AB) : 3x + 2y + 6 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.

A. -

+ = 1    B. + = 1    C. - - = 1    D. - = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(- 3; 0) và cắt trục Oy tại B(0; 3).

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

- + = 1

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn?

A. - = 1    B.

- = 1    C. + = 1    D. - - = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(6;0) .

Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B(0;6).

Đường thẳng d đi qua hai điểm A(6;0) và B(0; 6) nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là: + = 1

Chọn C.

Ví dụ 7. Phương trình tổng quát của đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( 3 ; 0) và       B(0 ; -2) là:

A. 3x - 2y + 1 = 0    B. -2x + 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 6 = 0    D. 2x - 3y + 4 = 0

Lời giải

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3 ; 0) và B( 0 ; -2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :

= 1

⇔ -2x + 3y + 6 = 0

Chọn B.

Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. – 4x + 2y + 8 = 0    B. 4x + 2y + 8 = 0    C. 2x - y + 1 = 0    D. 2x + y = 0

Lời giải

Gọi A (a ; 0) ∈ Ox; B(0; b) ∈ Oy

Ta có M là trung điểm AB nên :

⇔ a = 2 và b = - 4

Suy ra phương trình AB :

= 1 hay – 4x + 2y + 8 = 0

Chọn A.

Ví dụ 9 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M(3;3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2    B. 3    C. 1    D. Không có.

Lời giải

Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: =1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔

TH1: b = a ⇒ + = 1 ⇔ x + y = a

Mà M(3;3) thuộc AB nên 3 + 3 = a ⇔ a= 6 ⇒ b= 6

Vậy phương trình (AB) : x + y - 6 = 0 .

TH2: b = - a ⇒ - = 1 ⇔ x - y = a

Mà M( 3; 3) thuộc AB nên 3 - 3= a ⇔ a= 0 ⇒ b= 0 ( loại vì khi đó 3 điểm A; B và O trùng nhau)

Vậy có một đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 0; 4) và B( -3;0).

A. 4x + 3y - 6 = 0    B. 4x - 3y - 6 = 0    C. 4x - 3y + 12 = 0    D. 4x - 3y + 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB:

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: - +

= 1

Hay (AB) : 4x - 3y + 12 = 0

Chọn C.

Ví dụ 11: Cho đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.

A. -

+ = 1    B. + (- ) = 1    C. - - = 1    D. - = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(-2;0) và cắt trục Oy tại B(0; 4).

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

- + = 1

Chọn A

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp