Tổng các nghiệm của phương trình sinx 0
|
Show
Tổng tất cả các nghiệm \(x \in \left[ {0;10\pi } \...
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = 0\) là:A \(55\pi \) B \(100\pi \) C \(25\pi \) D Kết quả khác Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: +) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\), sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình. +) Tính tổng các nghiệm, sử dụng công thức tổng: \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}\). Giải chi tiết: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) \(x \in \left[ {0;10\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le k\pi \le 10\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\) Khi đó tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình trên là: \(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 10\pi = \left( {0 + 1 + 2 + ... + 10} \right)\pi = \frac{{10.11}}{2}\pi = 55\pi \). Chọn A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Nguyễn Trãi Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Câu hỏiNhận biết
Tổng tất cả các nghiệm \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = 0\) là:
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Số nghiệm của phương trình sinx=0 trên đoạn [0;π] là: A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số 34.983 lượt xem Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả! Giải phương trình sinxSin x = 0=>  Sin x = 1=> Sin x = -1=> Giải phương trình sin x = a (*)+ Nếu + Nếu Chú ý: Nếu Mở rộng phương trình ta có Sin f(x) = Sin g(x) Ví dụ: Giải phương trình Hướng dẫn giải a. Ta có: b. Ta có: Ví dụ: Giải phương trình Hướng dẫn giải a. Ta có: Do Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau: sin(3x + 1) = sin(x - 2) Hướng dẫn giải sin(3x + 1) = sin(x - 2) <=> 3x + 1 = x - 2 + k2π (k ∈ <=> 2x = -3 + k2π (k ∈ ) <=> x = 3/2 + kπ (k ∈ ) Vậy phương trình có nghiệm là x = 3/2 + kπ (k ∈ ) Ví dụ: Giải phương trình lượng giác Hướng dẫn giải Ta có: Vậy phương trình có nghiệm D. Phương trình lượng giác thường gặpVí dụ: Giải phương trình cot3x.sinx = 0 Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: sin3x ≠ 0 cot3x.sinx = 0 <=> cot3x = 0 hoặc sinx = 0, Loại (Do sinx = 0 thì sin3x = 0) <=> cot3x = 0 <=> cos3x = 0 <=> 3x = π/2 + kπ, k nguyên <=> x = π/6 + kπ/3, k nguyên (thỏa mãn) Ví dụ: Giải phương trình: sin²x - sinx = 0 Hướng dẫn giải sin²x - sinx = 0 <=> Sin x = 1 hoặc sinx = 0 +) Trường hợp 1:Sin x = 1 <=> x = π/2 + k2π (k ∈ Z) Hoặc x = π - π/2 + k2π (k ∈ Z) <=> x = π/2 + k2π (k∈ Z) +) Trường hợp 2: sinx = 0 <=> x = kπ (k ∈ Z) Hoặc x = π - kπ (k ∈ Z) Vậy phương trình có nghiệm..... Ví dụ: Phương trình sinx = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
Hướng dẫn giải Ta có: cos²x = 1 <=> 1 - sin²x = 1 <=> 1 - 0² = 1 (luôn đúng) Chọn đáp án D ---------------------------------------------------- Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt! Một số tài liệu liên quan:
|
