Tìm m để hai phương trình x2 mx 2 0 và x2 2x m 0 có nghiệm chung
|
cho 2 pt x2 +mx +2 =0 x2 +2x +m =0 a/tìm m để 2 pt có ít nhất 1 nghiệm chung b/ tìm m để pt (x2 +mx +2) (x2 +2x +m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 c/ tìm min E = x12 + x22 + x32 + x42
cho 2 pt x2 +mx +2 =0 x2 +2x +m =0 a/tìm m để 2 pt có ít nhất 1 nghiệm chung b/ tìm m để pt (x2 +mx +2) (x2 +2x +m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 c/ tìm min E = x12 + x22 + x32 + x42 Các câu hỏi tương tự Tìm m để hai phương trìnhx2 + mx + 2 = 0 và x2+ 2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm chung. A. 1 B. −3 C. −1 D. 3
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên: Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được x 0 2 + m x 0 + 1 = 0 x 0 2 + x 0 + m = 0 ⇒ (m – 1)x0 + 1 – m = 0 ⇔ (m – 1)(x0 – 1) = 0 (*) Xét phương trình (*) Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau Lúc này phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm. Vậy m = 1 không thỏa mãn. +) Nếu m ≠ 1 thì x0 = 1 Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 1 = 0 ta được m = −2 Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung Đáp án cần chọn là: D Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng: Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$: Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là : Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\) Giải phương trình: \({x^2} + 3x - 1 = 0\). Ta được tập nghiệm là:
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên. Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được x02+mx0+2=0x02+2x0+m=0 ⇒(m – 2)x0 + 2 – m = 0⇔(m – 2)(x0 – 1) = 0 Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau. Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0⇔(x + 1)2 = −1 vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm Vậy m = 2 không thỏa mãn. Nếu m≠2 thì x0 = 1 Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0 ta được 1 + m + 2 = 0⇔m = −3 Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung Đáp án cần chọn là: B Page 2
Gọi nghiệm của phương trình (2) là x0 (x0≠0) thì nghiệm phương trình (1) là 2x0 Thay x0; 2x0 lần lượt vào phương trình (2) và (1) ta được 2x02−13.2x0+2m=0x02−4x0+m=0 ⇔4x02−26x0+2m=0x02−4x0+m=0⇔4x02−26x0+2m=04x02−16x0+4m=0 ⇔10x0 = −2m⇔x0=−m5 Do x0≠0 nên m≠0 Thayx0=−m5vào phương trình (2) ta được −m52−4.−m5+m=0 ⇔m225+4m5+m=0 ⇔m225+9m5=0⇒m=0m=−45 Kết hợp m≠0 ta được m = −45 Đáp án cần chọn là: A
1. Định nghĩa Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0. Ví dụ 1: a) x2−2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1. b) x2−9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9. 2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai a) Trường hợp b = 0. Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0 + Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=−9 (vô lí) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm Ví dụ 3: x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2. b) Trường hợp c = 0. Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0 Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x=−ba. Ví dụ 4: x2−3x=0 ⇔x(x−3)=0 ⇔[x=0x−3=0⇔[x=0x=3 c) Trường hợp a≠0;b≠0;c≠0. Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số. Ví dụ 5: x2−4x+3=0 ⇔x2−4x+4−1=0 ⇔(x−2)2−1=0 ⇔(x−2)2=1 Page 2
1. Định nghĩa Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0. Ví dụ 1: a) x2−2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1. b) x2−9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9. 2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai a) Trường hợp b = 0. Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0 + Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=−9 (vô lí) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm Ví dụ 3: x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2. b) Trường hợp c = 0. Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0 Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x=−ba. Ví dụ 4: x2−3x=0 ⇔x(x−3)=0 ⇔[x=0x−3=0⇔[x=0x=3 c) Trường hợp a≠0;b≠0;c≠0. Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số. Ví dụ 5: x2−4x+3=0 ⇔x2−4x+4−1=0 ⇔(x−2)2−1=0 ⇔(x−2)2=1 |
