Tập nghiệm của bất phương trình log1/3 x + 1
Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$. Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là: Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là: Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\) Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
Ta có: \(\begin{array}{l} {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow - {\log _3}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0\\ \to {\log _3}\frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{12 - 3x}}{{x - 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 12 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\left( {do\,\,x - 1 > 0} \right) \end{array}\) Kết hợp với điều kiện \(1 < x < \frac{{11}}{2}\) ta được \(1 < x \le 4\) hay tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;4} \right]\) Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải AMBIENT-ADSENSE/ Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
UREKA_VIDEO-IN_IMAGE
Toán 12 Ngữ văn 12 Tiếng Anh 12 Vật lý 12 Hoá học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lý 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học 12 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12 Tư liệu lớp 12 Xem nhiều nhất tuần
I. Bất phương trình mũ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ax≥b;ax≤b) với a > 0 và a ≠ 1. Ta xét bất phương trình ax > b + Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥b;∀x∈R. + Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương ax>alogab. Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab. Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab. – Ví dụ 1. a) 5x > 125 ⇔x > log5125 ⇔ x > 3. b) (13)x> 27⇔x Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản – Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27. Lời giải: Ta có: 27 = 33 Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3 ⇔ x < 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1. II. Bất phương trình logarit 1. Bất phương trình logarit cơ bản Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b ( hoặc logax < 0; logax≤0;logax≥0) với a > 0; a ≠ 1. Xét bất phương trình logax > b + Trường hợp a > 1 ta có: logax > b⇔x > ab. + Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b⇔0 < x < ab. – Ví dụ 3. a) log2x > 7⇔x > 27. b) log25x< 3⇔x>(25)3 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản – Ví dụ 4. Giải bất phương trình log3(x2+2x) > log3(x+2). Lời giải: Điều kiện của bất phương trình: {x2+2x>0x+ 2> 0⇔[[x> 0x<-2x>-2⇔x> 0 Ta có: log3(x2+2x)>log3(x+2) Vì cơ số 3 > 1 nên: x2 + 2x > x + 2 ⇔x2 + x – 2 > 0 ⇔[x> 1x<-2 Kết hợp điều kiện, vậy x > 1. Page 2
I. Bất phương trình mũ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ax≥b;ax≤b) với a > 0 và a ≠ 1. Ta xét bất phương trình ax > b + Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥b;∀x∈R. + Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương ax>alogab. Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab. Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab. – Ví dụ 1. a) 5x > 125 ⇔x > log5125 ⇔ x > 3. b) (13)x> 27⇔x Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản – Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27. Lời giải: Ta có: 27 = 33 Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3 ⇔ x < 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1. II. Bất phương trình logarit 1. Bất phương trình logarit cơ bản Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b ( hoặc logax < 0; logax≤0;logax≥0) với a > 0; a ≠ 1. Xét bất phương trình logax > b + Trường hợp a > 1 ta có: logax > b⇔x > ab. + Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b⇔0 < x < ab. – Ví dụ 3. a) log2x > 7⇔x > 27. b) log25x< 3⇔x>(25)3 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản – Ví dụ 4. Giải bất phương trình log3(x2+2x) > log3(x+2). Lời giải: Điều kiện của bất phương trình: {x2+2x>0x+ 2> 0⇔[[x> 0x<-2x>-2⇔x> 0 Ta có: log3(x2+2x)>log3(x+2) Vì cơ số 3 > 1 nên: x2 + 2x > x + 2 ⇔x2 + x – 2 > 0 ⇔[x> 1x<-2 Kết hợp điều kiện, vậy x > 1. Page 3
I. Bất phương trình mũ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ax≥b;ax≤b) với a > 0 và a ≠ 1. Ta xét bất phương trình ax > b + Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥b;∀x∈R. + Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương ax>alogab. Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab. Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab. – Ví dụ 1. a) 5x > 125 ⇔x > log5125 ⇔ x > 3. b) (13)x> 27⇔x Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản – Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27. Lời giải: Ta có: 27 = 33 Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3 ⇔ x < 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1. II. Bất phương trình logarit 1. Bất phương trình logarit cơ bản Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b ( hoặc logax < 0; logax≤0;logax≥0) với a > 0; a ≠ 1. Xét bất phương trình logax > b + Trường hợp a > 1 ta có: logax > b⇔x > ab. + Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b⇔0 < x < ab. – Ví dụ 3. a) log2x > 7⇔x > 27. b) log25x< 3⇔x>(25)3 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản – Ví dụ 4. Giải bất phương trình log3(x2+2x) > log3(x+2). Lời giải: Điều kiện của bất phương trình: {x2+2x>0x+ 2> 0⇔[[x> 0x<-2x>-2⇔x> 0 Ta có: log3(x2+2x)>log3(x+2) Vì cơ số 3 > 1 nên: x2 + 2x > x + 2 ⇔x2 + x – 2 > 0 ⇔[x> 1x<-2 Kết hợp điều kiện, vậy x > 1. Page 4
I. Bất phương trình mũ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ax≥b;ax≤b) với a > 0 và a ≠ 1. Ta xét bất phương trình ax > b + Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥b;∀x∈R. + Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương ax>alogab. Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab. Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab. – Ví dụ 1. a) 5x > 125 ⇔x > log5125 ⇔ x > 3. b) (13)x> 27⇔x Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản – Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27. Lời giải: Ta có: 27 = 33 Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3 ⇔ x < 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1. II. Bất phương trình logarit 1. Bất phương trình logarit cơ bản Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b ( hoặc logax < 0; logax≤0;logax≥0) với a > 0; a ≠ 1. Xét bất phương trình logax > b + Trường hợp a > 1 ta có: logax > b⇔x > ab. + Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b⇔0 < x < ab. – Ví dụ 3. a) log2x > 7⇔x > 27. b) log25x< 3⇔x>(25)3 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản – Ví dụ 4. Giải bất phương trình log3(x2+2x) > log3(x+2). Lời giải: Điều kiện của bất phương trình: {x2+2x>0x+ 2> 0⇔[[x> 0x<-2x>-2⇔x> 0 Ta có: log3(x2+2x)>log3(x+2) Vì cơ số 3 > 1 nên: x2 + 2x > x + 2 ⇔x2 + x – 2 > 0 ⇔[x> 1x<-2 Kết hợp điều kiện, vậy x > 1. Page 5
I. Bất phương trình mũ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ax≥b;ax≤b) với a > 0 và a ≠ 1. Ta xét bất phương trình ax > b + Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥b;∀x∈R. + Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương ax>alogab. Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab. Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab. – Ví dụ 1. a) 5x > 125 ⇔x > log5125 ⇔ x > 3. b) (13)x> 27⇔x Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình mũ đơn giản – Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27. Lời giải: Ta có: 27 = 33 Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3 ⇔ x < 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1. II. Bất phương trình logarit 1. Bất phương trình logarit cơ bản Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b ( hoặc logax < 0; logax≤0;logax≥0) với a > 0; a ≠ 1. Xét bất phương trình logax > b + Trường hợp a > 1 ta có: logax > b⇔x > ab. + Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b⇔0 < x < ab. – Ví dụ 3. a) log2x > 7⇔x > 27. b) log25x< 3⇔x>(25)3 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
2. Bất phương trình logarit đơn giản – Ví dụ 4. Giải bất phương trình log3(x2+2x) > log3(x+2). Lời giải: Điều kiện của bất phương trình: {x2+2x>0x+ 2> 0⇔[[x> 0x<-2x>-2⇔x> 0 Ta có: log3(x2+2x)>log3(x+2) Vì cơ số 3 > 1 nên: x2 + 2x > x + 2 ⇔x2 + x – 2 > 0 ⇔[x> 1x<-2 Kết hợp điều kiện, vậy x > 1. |