Tam giác có góc 30 độ là tam giác gì năm 2024

Nội dung Text: ÔN TẬP TOÁN: TAM GIÁC CÂN

1. TAM GIÁC CÂN BỔ SUNG KIẾN THỨC: 1. Trong một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền. 2. Một tam giác vuông có góc nhọn bằng 30 độ (hay bằng 60 độ) thì tam giác vuông đó bằng nửa tam giác đều.Cạnh đối diện góc vuông là cạnh tam giác đều và cạnh đối diện góc nhọn 60 độ là chiều cao tam gióc đều. 3. Trong một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện cạnh với cạnh góc vuông ấy bằng 30 độ. 4. Trong tam giác cân: - Hai trung tuyến ứng với 2cạnh bên bằng nhau. - Hai phân giác ứng với 2 cạnh bên bằng nhau. - Hai đường cao ứng với 2 cạnh bên bằng nhau. TOÁN CHO HS GIỎI: BÀI 9: Cho tam giác nhọn ABC có góc Â= 60 độ. Đường cao BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB ; AC. a/ Xác định dạng của tam giác BMD ? Tam giác AMD ?
2. b/ Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AN . Chứng minh CE vuông góc AB ? HD: A D M E N B C Xét tam giác vuông ABD có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyềnAB nên: MD=MA=MB=AB:2 => Tam giác ABD và tam giác AMD cân. Mà Â=60 độ => tam giác AMD đều. b/ Xét tam giác AEN có AE=AN=>tam giác AEN cân+Â=60 độ=>tam giác AEN đều=>EN=NA=CN=AC:2. Vậy tam giác EAC có trung tuyến EN=AC:2=>tam giác EAC vuông tại E => CE vuông góc AB
3. BÀI 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=BA;CN=CA. Tính góc MÂN ? HD: B N = 1 = M 1 A C ˆ 180  B ˆ Tam giác BAM cân tại B=> M 1  2 ˆ 180  C ˆ Tam giác CAN cân tại C=> N1  2 ˆ ˆ ˆ Vậy : MAN  180  ( M 1  N )  180  135  45 0 BÀI 11: Cho tam giác ABC đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng
4. nhau. a/ Chứng minh tam giác ABC vuông ? b/ Tam giấcBM là tam giác đều ? HD: A I B H M C a/ Vẽ MI vuông góc AC . Chưng minh 1 1 ˆ ˆ BM  MC  C  30 0 & HAC  60 0 MAI  MAH (C .h  g.n)  BH  MH  2 2 Vây BÂC= (60.3):2=90 độ => Tam giác ABC vuông tại A.
5. b/ Ta có góc C=30 độ;góc B=60 độ;AM=BM=1/2BC=>tam giác ABM cân có một góc bằng 60 độ => tam giác ABM đều. BÀI 12: Cho tam giác ABC có góc B= 75 độ,góc C bằng 60 độ. Kéo dài BC một đoạn CD sao cho CD=1/2BC .Tính góc ADB ? HD: A H 1 2 2 1 1
6. B C D - Kẻ BH vuông góc AC. Xét tam gica vuông BHC vuông tại H và góc C=60 độ => góc 1 1ˆ ˆ ˆ B1  30 0  CH  BC  CH  CD  CDH can  D1  ACB  30 0  HDBcan  HB  HD(1) 2 2 - Xét tam giác HAB vuông tại H có góc B2=75-30=45 độ=>tam giác HAB vuông cân=>HA=HB(2). Từ (1) và (2) => HD=HA=>Tam giác HAD cân. 1 ˆ ˆ ˆ Ta suy ra D2  H 1  15 0  ADB  30  15  45 0 2 ĐỊNH LÝ: PY-TA-GO KIẾN THỨC BỔ SUNG: 1. Trong tam giác vuông cân có cạnh bên băng a thì cạnh huyền bằng a2 2. Khoảng cách giải 2 điểm trong mựt phẳng toạ độ:
7. A( x1 ; y1 ); B( x 2 ; y 2 )  AB 2  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2  AB  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 BÀI 13: Cho tam giác ABC có AB=24; BC=40 và AC=32. Trên cạnh AC lấy M sao cho AM =7. Chứng minh rằng : a/ Tam giác ABC vuông ? b/ góc AMB = 2góc C. HD: A 7 M 24 32
8. B 40 C a/ Tam giác ABC có: BC 2  40.40  1600 AB 2  AC 2  24.24  32.32  1600 Vậy AB 2  AC 2  BC 2  1600  ABCvuongtaiA b/ Chứng minh ram giác MBC cân : 2 2 BM= 24  7  25 AC  AM  32  7  25 Suy ra : góc MBC=góc C. Mà góc AMB=góc MBC+góc C ( góc ngoài) Vậy góc AMB = 2. góc C BÀI 14: Cho tam giác ABC có AB=25 ; AC = 26 . Đường cao AH = 24 . Tính BC ? A A
9. 25 24 24 26 25 26 B H C H B C (H1) (H.2) - Tính được HB= 7 ; HC= 10 - Nếu góc B nhọ=>H nằm giữa BC=>BC=BH+HC=10+7=17 (h1) - Nếu góc B tù => H nằm ngoài BC=>BC=HC--HB=10-7=3 (h2) BÀI 15: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tỷ lệ 8 và 15. Cạnh huyền 51 cm.
10. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ? HD: Giả sử tam giác ABC vuông tại A. =>AB=8k và AC=15k Ta có AB 2  AC 2  (8k ) 2  (15) 2  512  289k 2  2601  k  3 Vậy AB= 8.3= 24 m và AC=15.3= 45 m BÀI 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên đó lấy điểm D. Trên tia đối HA lấy E sao cho HE=AD. Đường vuông góc AH tại D cắt AC tại F . Chứng minh EB vuông góc E F ? HD: A D F B H C
11. E Vì AD=HE=>AH=DE Áp dụng Định lý Py ta go vao tam giác vuông ABF;ABH;ADF;BHE;DE F ta được: BF 2  AB 2  A F 2  ( BH 2  AH 2 )  ( AD 2  DF 2 ) BF 2  HB 2  DE 2  HE 2  DF 2  ( BH 2  HE 2 )  ( DE 2  DF 2 )  BE 2  E F 2 Vậy theo định lý đảo Py ta go=> tam giác BE F vuông tại E=> EB vuông góc E F BÀI 17: Một cây tre cao 9 m. Bị gãy ngang thân. Ngọn cây chạm đất và cáh gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét ? HD : B = C
12. x? = A D Gọi AB chiều cao cây tre . Điểm gãy C . Ngọn cham đất cách gốc 3 m là điểm C thì CB=CD . AC 2  AD 2  CD 2 Tam giác vuông ACD có : x 2  3 2  (9  x ) 2  x  4met BÀI 18: Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(5;4); B(2;3) và C(6;1). Tính các góc tam giác ABC ? HD x 4 A(5;4) 3 B(2;3)
13. 1 C(6;1) x O 2 5 6 Ta có : AB 2  (5  2) 2  (4  3) 2  10(1) AC2  (56)2 (4 1) 2  10(2) BC 2  (6  2) 2  (1  3) 2  20 Từ (1) và (2) => tam giác ABC cân và AB 2  AC 2  BC 2  20  ABCvuong Vậy góc A =90 độ . góc B = góc C= 45 độ