Phương pháp biến đổi tương đương logic
|
I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LOGIC MỆNH ĐỀ 1.1 ĐỊNH NGHĨA MỆNH ĐỀ, GIÁ TRỊ CỦA MỆNH ĐỀ Mệnh đề là một câu trọn nghĩa (một khẳng định) mà nội dung của nó phản ánh đúng (true) hoặc sai (or false) thực tế khác quan. Biến mệnh đề: Ký hiệu dùng để chỉ mệnh đề được gọi là biến mệnh đề 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ Trên tập các mệnh đề xác định các liên kết logic, được gọ là các phép toán: Phủ định, Hội, Tuyển, Kéo theo và Tương đương, tương ứng với các cụm từ liên kết “không”, “và”, “hoặc”, “nếu …, thì….” “khi và chỉ khi….” Giả sử A, B là các mệnh đề. a) Phép phủ định Mệnh đề mà nó đúng khi A sai và nó sai khi A đúng gọi là mệnh đề phù định ký hiệu b) Phép hội Mệnh đề mà chỉ đúng khi cả mệnh đề A và B đều đúng gọi là mệnh đề Hội (hay hội) của mệnh đề A và B. Ký hiệu c) Phép tuyển Mệnh đề mà nó chỉ sai khi cả mệnh đề A và B đều sai được gọi là mệnh đề tuyển (hay tuyển) của mệnh đề A và B. Ký hiệu d) Phép kéo theo Mệnh đề mà nó chỉ sai khi mệnh đề A đúng và mệnh đề B sai được gọi là mệnh đề A kéo theo B. Ký hiệu: e) Phép tương đương Mệnh đề mà nó chỉ đúng khi mệnh đề A và mệnh đề B nhận cùng một giá trị được gọi là A tương đương với B. Ký hiệu: 1.3 Công thức Logic mệnh đề 1) Định nghĩa a) Các biến mệnh đề: x, y, z…, X, Y, Z,… được thừa nhận là các công thức của logic mệnh đề b) Nếu A, B là công thức của logic mệnh đề thì  2) Giá trị của công thức 3) Công thức hàng đúng, hằng sai và thỏa được 4) Công thức bằng nhau. Chú ý: Mục 2 – 4 các bạn có thể tự tìm hiểu trong sách Toán cao cấp tập 1 1.4 Phương pháp lập bảng giá trị 1) Phương pháp khảo sát hằng đúng hằng sai, thỏa được của công thức
2) Phương pháp chứng minh công thức bằng nhau
1.5 Các luật Logic mệnh đề Một số đóng vai trò như các hằng đẳng thức đáng nhớ, được sử dụng thường xuyên trong khi biến đổi công thức và giải các bài toán logic đồng thời được gọi là các quy luật của Logic Mệnh đề. 1.6 PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Dựa vào các luật cơ bản người ta có thể biến đổi các công thức của logic mệnh đề thành các dạng tương đẳng và “đơn giản” hoặc tiện ích hơn. Nhờ đó việc giải phương trình, hệ phương trình logic, xét tính bằng nhau, tính hằng đúng của các công thức được thực hiện một cách dễ dàng hơn. 1.7 MỘT SỐ KHẲNG ĐỊNH Hội sơ cấp: Hội của các biến mệnh đề hoặc phủ định của chúng được gọi là Hội sơ cấp Khẳng định 1: Một hội sơ cấp hằng sai khi và chỉ khi nó có chứa một biến mệnh đề nào đó cùng phủ định của biến mệnh đề này. Khẳng định 2: Một tuyển sơ cấp hằng đúng khi và chỉ khi nó có chứa một biến mệnh đề nào đó cùng phủ định của biến mệnh đề này. Giả sử Khẳng định 3: Khẳng định 4: II. Phương pháp logic mệnh đề Phương pháp logic mệnh đề là phương pháp chuyển bài toán về dạng logic mệnh đề, rồi dùng các luật khẳng định của logic mệnh đề mà suy ra đáp án. Phương pháp này gồm 3 bước sau đây: 1) Chọn các biến mệnh đề thích hợp, tương ứng, diễn đạt các mối quan hệ, hiện trạng… được cho trong bài toán bằng các công thức của logic mệnh đề. Sau đó căn cứ vào mối quan hệ và các điều kiện đã cho trong bài toán mà đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình logic thích hợp. 2) Giải phương trình hoặc hệ phương trình logic, để suy ra các nghiệm logic. 3) Căn cứ vào sự tương ứng khi chọn biến mệnh đề, mà diễn đạt các nghiệm logic thành đáp án của bài toán đặt ra. Ví dụ: Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện có vết mực, bà các cháu hỏi thì lần lượt các em trả lời như sau: An nói: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình”. Bình nói: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”. Vinh nói: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị bài”. Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói cả hai ý của mỗi em nói ra đều đúng, còn 1 em nói cả 2 ý đều sai. Hỏi ai làm đổ mực? Giải 1. Chọn biến mệnh đề: Mệnh đề a: “An làmđổ mực” Mệnh đề b: “Bình làmđổ mực” Mệnh đề c: “Vinh làmđổ mực” 2. Diễn đạt phát biểu của từng em bằng công thức logic mệnh đề: Câu nói của An: Câu nói của Bình: Câu nói của Vinh: 3. Sử dụng điều kiện: Hai trong 3 em nói đúng: Đặt: Suy ra: 4. Do T, H, K luôn đúng nên T & H & K luôn đúng. Suy ra: Vậy: Ving đổ mực, Anh không đổ mực, Bình không đổ mực |
